陕西省西安市2016-2017学年高二数学下学期期中试题（理科普通班）一.选择题:(共12小题,每题5分,共60分,每题只有一个正确答案).1.复数的共轭复数是()A.B.C.D.2.定积分的值为()A.B.C.D.3．设,若,则的值等于()A.B.C.D.4.王刚同学衣服上左、右各有一个口袋,左边口袋里装有30个英语单词卡片,右边口袋里装有20个英语单词卡片,这些英语单词卡片都互不相同,则从两个口袋里任取一张英语单词卡片,不同取法的种数为()A.20B.30C.50D.6005、用反证法证明命题:“若能被5整除,则中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是()A.都能被5整除B.都不能被5整除C.有一个能被5整除D.有一个不能被5整除6．已知函数，则函数在上的最小值为（）A．B.C.D.以上都不对7.如图函数的图像在点处的切线方程,则等于()A.B.1C.2D.018、有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛,其中只有一名学生获奖,有其他学生问这四个学生的获奖情况,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都没有获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”,四位学生的话有且只有两个的话是对的,则获奖的学生是()A.甲B.乙C.丙D.丁9．设在处有极值,则下列点中一定在轴上的是()A.B.C.D.10.用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有（）A.12种B.24种C.36种D.48种11.已知函数()yxfx的图像如图2所示（其中()fx是函数)(xf的导函数）．下面四个图像中)(xfy的图像大致是（）A.BC．D．12．设在上可导，且，则当时，有()．．．．二.填空题(共4题,每题5分,共20分).13.复数为纯虚数，则实数为_____________;2-11Oxy图214.已知有极大值和极小值，则实数的取值范围是__;15.=；16.现将如图所示5个小正方形涂上红、黄两种颜色,其中3个涂红色,2个涂黄色,若恰有两个相邻的小正方形涂红色,则不同的涂法共有种(用数字作答).三.解答题:(共6小题,共70分,要求写出解答或证明过程).17.(本小题满分10分)现有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画.（1）从中任选一幅画布置房间,有几种不同的选法?（2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间,有几种不同的选法?（3）从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,有几种不同的选法?18.(本小题满分12分)已知复数满足的虚部为2.（1）求复数;（2）设在复平面内对应的点分别为,求的面积.19.(本小题满分12分)已知函数;（1）求函数图像在x=1处切线的方程；（2）求由曲线，直线及y轴围成图形的面积。20.(本小题满分12分)已知是函数的一个极值点;(1)求实数的值；（2）求函数在的最大值和最小值。21.(本小题满分12分)观察下列等式：；（1）根据上述规律，写出第n个等式；（2）用数学归纳法证明（1）中所写的等式。322．（本小题满分12分）设函数；（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值.2016-2017学年第二学期期中考试高二(理科平行班)数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DCDCBACCACCC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把正确的答案写在答题纸上指定位置）13、114、15、16、6三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17.(1)分为三类:14种(2).分为三步:70种(3).分为三类:所以从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,有59种不同的选法.18.答案：1.设,由已知条件得,.∴,∴或,即或.2.当时,,,所以点,,,4∴.当时,,,所以点,,,∴.所以的面积为.19.(1)切线方程：（2）20.521.（1）根据上述规律，写出第n个等式；或6
