2．2.1椭圆及其标准方程(一)1．椭圆定义：如右图所示，平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．想一想：平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的集合一定是椭圆吗？2．如右图所示，取过焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，设P(x，y)为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c(c>0)，则F1(－c，0)，F2(c，0)，又设P与F1，F2距离之和等于2a(2a＞2c)(常数)，令a2－c2＝b2，可求得椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．想一想：已知a＝4，b＝3，椭圆焦点在x轴，则椭圆的标准方程为__________________．3．如右图所示，取过焦点F1，F2的直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，设P(x，y)为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c(c＞0)，则F1(0，－c)，F2(0，c)，又设P与F1，F2距离之和等于2a(2a＞2c)(常数)，令a2－c2＝b2，可求得椭圆的标准方程为＋＝1.想一想：已知a＝5，c＝2，焦点在y轴上，则椭圆的标准方程为__________________．基础梳理1．想一想：不一定，只有常数大于|F1F2|时，点的集合才是椭圆，当常数等于|F1F2|时，点的集合是线段F1F2，当常数小于|F1F2|时，点的轨迹不存在．2．想一想：＋＝13．想一想：＋＝11．设P是椭圆＋＝1上的任意一点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()1A．10B．8C．5D．42．平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为()A．椭圆B．圆C．无轨迹D．椭圆或线段或无轨迹3．在椭圆的标准方程中，a＝6，b＝，则椭圆的标准方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D．以上都不对自测自评1．解析：∵椭圆中a2＝25，∴2a＝10.由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.答案：A2．解析：当2a＞|F1F2|时，轨迹为椭圆；当2a＝|F1F2|时，轨迹为线段；当2a＜|F1F2|时，轨迹不存在．答案：D3．解析：因为题中给出的条件不能确定椭圆的焦点所在的坐标轴，所以椭圆的方程应有两种形式．答案：D1．椭圆＋＝1的焦点坐标是()A．(±5，0)B．(0，±5)C．(0，±12)D．(±12，0)1．C2．(2014·广州高二检测)设F1(－4，0)，F2(4，0)为定点，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是()A．椭圆B．直线C．圆D．线段2．解析：因为|MF1|＋|MF2|＝|F1F2|，所以动点M的轨迹是线段．答案：D3．“1
