2012～2013学年第一学期北京四中统练1高三数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，集合，则（）2．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的是（）3．已知、为实数，则“”是“”的（）4．函数的图象按向量平移后可以得到函数的图象，则（）5．已知数列的前项和（是不为的实数），那么（）6．设、是两个非零向量（）（A）（B）（C）（D）（A）（B）（C）（D）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（A）（B）（C）（D）（A）一定是等差数列（B）一定是等比数列（C）或者是等差数列，或者是等差数列（D）既不可能是等差数列，也不可能是等比数列7．设函数，给出下列四个命题：①当时，是奇函数；②当，时，方程只有一个实根；③函数的图象关于点对称；④方程至多有两个实根其中正确命题的个数为（）8．已知函数的定义域是，函数满足，当时，．设，，，则（）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上．9．已知数列为等差数列，若，则的值为．10．函数的定义域是．11．已知向量，，则．12．已知点在直线上，则的最小值为．（A）若，则（B）若，则（C）若，则存在实数，使得（D）若存在实数，使得，则（A）个（B）个（C）个（D）个（A）（B）（C）（D）13．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足，，则；若，则的面积．14．已知关于的不等式，若此不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是；若此不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知，向量，，，．（Ⅰ）求函数的解析式，并求当时函数的单调增区间；（Ⅱ）当时，的最大值为，求实数的值．16．（本小题满分13分）设的内角、、所对的边分别为、、，已知，，．（Ⅰ）求的周长；（Ⅱ）求的值．17．（本小题满分13分）已知函数，若的导函数的图象关于直线对称．（Ⅰ）求导函数及实数的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．18．（本小题满分13分）已知在数列中，，且．（Ⅰ）求，并证明数列是等比数列；（Ⅱ）求…的值．19．（本小题满分14分）设函数，且曲线在点处的切线与轴平行．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）判断是否存在实数，使得方程恰有一个实数根．若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）设是定义在上的函数，若对中的任意两数（），恒有，则称为定义在上的函数．（Ⅰ）试判断函数是否为定义域上的函数，并说明理由；（Ⅱ）若函数是上的奇函数，试证明不是上的函数；（Ⅲ）设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数（），恒有，则称为定义在上的函数．已知是上的函数．是给定的正整数，设，…，且，，记…．对于满足条件的任意函数，试求的最大值．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）2012～2013学年第一学期北京四中统练1高三数学（文科）答题卡第Ⅰ卷（40分）（用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑色以盖住框内字母为准）1.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]第Ⅱ卷（110分）（用黑色字迹的签字笔在题目黑色框区域内作答，否则答题无效）9．10．11．12．13．；14．；15．（本小题满分13分）请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效（Ⅰ）（Ⅱ）姓名准考证号注意事项1．答题前考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号和座位号，无误后粘贴在条形码框内。2．答题卡上的第Ⅰ卷必须用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。第Ⅱ卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区内作答（作图时可以使用2B铅笔），未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。3．保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。4．缺考考生的姓...
