（浙江专用）高考数学一轮复习 板块命题点专练（八）平面向量（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

板块命题点专练(八)平面向量命题点一平面向量基本定理1．(2015·全国卷Ⅰ)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝()A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)解析：选A法一：设C(x，y)，则AC＝(x，y－1)＝(－4，－3)，所以从而BC＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)．故选A.法二：AB＝(3,2)－(0,1)＝(3,1)，BC＝AC－AB＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．故选A.2．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB＝()A.AB－ACB.AB－ACC.AB＋ACD.AB＋AC解析：选A法一：作出示意图如图所示．EB＝ED＋DB＝AD＋CB＝×(AB＋AC)＋(AB－AC)＝AB－AC.法二：不妨设△ABC为等腰直角三角形，且∠A＝，AB＝AC＝1.建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D，E.故AB＝(1,0)，AC＝(0,1)，EB＝(1,0)－＝，即EB＝AB－AC.3．(2017·全国卷Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP＝λAB＋μAD，则λ＋μ的最大值为()A．3B．2C.D．2解析：选A以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直线BD的方程为2x＋y－2＝0，点C到直线BD的距离为＝，所以圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝.因为P在圆C上，所以P.又AB＝(1,0)，AD＝(0,2)，AP＝λAB＋μAD＝(λ，2μ)，所以λ＋μ＝2＋cosθ＋sinθ＝2＋sin(θ＋φ)≤3(其中tanφ＝2)，当且仅当θ＝＋2kπ－φ，k∈Z时，λ＋μ取得最大值3.4．(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________.解析：2a＋b＝(4,2)，因为c∥(2a＋b)，所以4λ＝2，解得λ＝.答案：命题点二平面向量数量积1．(2018·浙江高考)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角1为，向量b满足b2－4e·b＋3＝0，则|a－b|的最小值是()A．－1B．＋1C．2D．2－解析：选A法一： b2－4e·b＋3＝0，∴(b－2e)2＝1，∴|b－2e|＝1.如图所示，把a，b，e的起点作为公共点O，以O为原点，向量e所在直线为x轴，则b的终点在以点(2,0)为圆心，1为半径的圆上，|a－b|就是线段AB的长度．要求|AB|的最小值，就是求圆上动点到定直线的距离的最小值，也就是圆心M到直线OA的距离减去圆的半径长，因此|a－b|的最小值为－1.法二：设O为坐标原点，a＝OA，b＝OB＝(x，y)，e＝(1,0)，由b2－4e·b＋3＝0得x2＋y2－4x＋3＝0，即(x－2)2＋y2＝1，所以点B的轨迹是以C(2,0)为圆心，1为半径的圆．因为a与e的夹角为，不妨令点A在射线y＝x(x＞0)上，如图，数形结合可知|a－b|min＝|CA|－|CB|＝－1.2．(2017·浙江高考)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O.记I1＝OA·OB，I2＝OB·OC，I3＝OC·OD，则()A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3解析：选C如图所示，四边形ABCE是正方形，F为正方形的对角线的交点，易得AO＜AF，而∠AFB＝90°，∴∠AOB与∠COD为钝角，∠AOD与∠BOC为锐角．根据题意，I1－I2＝OA·OB－OB·OC＝OB·(OA－OC)＝OB·CA＝|OB|·|CA|cos∠AOB＜0，∴I1＜I2，同理得，I2＞I3，作AG⊥BD于G，又AB＝AD，∴OB＜BG＝GD＜OD，而OA＜AF＝FC＜OC，∴|OA|·|OB|＜|OC|·|OD|，而cos∠AOB＝cos∠COD＜0，∴OA·OB＞OC·OD，即I1＞I3，∴I3＜I1＜I2.3．(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝()A．4B．3C．2D．0解析：选Ba·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b. |a|＝1，a·b＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3.4．(2018·天津高考)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点，则AE·BE的最小值为()A．B．C．D．3解析：选A如图，以D为坐标原点建立平面直角坐标系，连接AC.由题意知∠CAD＝∠CAB＝60°，∠ACD＝∠ACB＝30°，则D(0,0)，A(1,0)，B，C(0，)．2设E(0，y)(0≤y≤)，则AE＝(－1，y)，BE＝，∴AE·BE＝＋y2－y＝2＋，∴当y＝时，AE·BE有最小值.5．(2017·浙江高考)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，则|a＋b|＋|a－b|的最小值是________，最大值是________．解析：法一：由向量...