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高中数学 1.2.2第2课时 组合的应用课时作业 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

高中数学 1.2.2第2课时 组合的应用课时作业 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题_第1页
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【与名师对话】2015-2016学年高中数学1.2.2第2课时组合的应用课时作业新人教A版选修2-3一、选择题1.某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动,若选出的4人中既有男生又有女生,则不同的选法共有()A.140种B.120种C.35种D.34种解析:若选1男3女有CC=4种;若选2男2女有CC=18种;若选3男1女有CC=12种;所以共有4+18+12=34种不同的选法.选D.答案:D2.某电视台连续播放5个广告,其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告.要求最后必须播放奥运广告,且2个奥运广告不能连续播放,则不同的播放方式有()A.120种B.48种C.36种D.18种解析:最后必须播放奥运广告有C种,2个奥运广告不能连续播放,倒数第2个广告有C种,故共有CCA=36种不同的播放方式.答案:C3.将5本不同的书分给4人,每人至少1本,不同的分法种数有()A.120种B.5种C.240种D.180种解析:先从5本中选出2本,有C种选法,再与其他三本一起分给4人,有A种分法,故共有C·A=240种不同的分法.答案:C4.将4个颜色互不相同的球全部放入编号分别为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法共有()A.10种B.20种C.36种D.52种解析:1号盒中放入1个球,2号盒中放入3个球,有C·C种放法;1号盒中放入2个球,2号盒中放入2个球,有C·C种放法.所以不同的放球方法共有C·C+C·C=10种.答案:A5.某科技小组有六名学生,现从中选出三人去参观展览,至少有一名女生入选的不同选法有16种,则该小组中的女生人数为()A.2B.3C.4D.5解析:设男生人数为x,则女生有(6-x)人.依题意:C-C=16.即x(x-1)(x-2)=6×5×4-16×6=4×3×2.∴x=4,即女生有2人.答案:A6.有两条平行直线a和b,在直线a上取4个点,直线b上取5个点,以这些点为顶点作三角形,这样的三角形共有()A.70个B.80个1C.82个D.84个解析:分两类,第一类:从直线a上任取一个点,从直线b上任取两个点,共有C·C种方法;第二类:从直线a上任取两个点,从直线b上任取一个点共有C·C种方法.∴满足条件的三角形共有C·C+C·C=70个.故选A.答案:A二、填空题7.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有________.解析:依题意,就所剩余的1本进行分类:第1类,剩余的是1本画册,此时满足题意的赠送方法有4种;第2类,剩余的是1本集邮册,此时满足题意的赠送方法有C=6种.因此,满足题意的赠送方法共有4+6=10种.答案:108.已知集合A={1,2,3,4},B={7,8,9},A为定义域,B为值域,由A到B的不同函数有__________个.解析:由函数定义知,定义域中的每一个元素在值域B中都有唯一的象,值域B中的每一个元素,都有原象(不一定唯一),由此可知,A中恰好有两个元素和B中的某一元素对应,共有C·A=36(个).答案:369.4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中,则恰好有1个空盒子的放法有________种(用数字作答).解析:由题意知,必有1个盒子内放入2个小球,从4个小球中取出2个小球,有C种取法,此时把它看作1个小球,与另2个小球共3个小球放入4个盒子中,有A种放法,所以满足题意的放法有C·A=144种.答案:144三、解答题10.平面内有12个点,其中有4个点共线,此外再无任何3点共线,以这些点为顶点,可得多少个不同的三角形?解:方法一:我们把从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准.第1类:共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点,共有C·C=48(个)不同的三角形;第2类:共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点,共有C·C=112(个)不同的三角形;第3类:共线的4个点中没有点作为三角形的顶点,共有C=56(个)不同的三角形.由分类加法计数原理,不同的三角形共有48+112+56=216(个).方法二:间接法:C-C=220-4=216(个).11.现有10名学生,其中男生6名.(1)从中选2名代表,必须有女生的不同选法有多少种?(2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种?(3)从中选4人,若男生中的甲与女生中的乙必须在内,有多少种选法?(4)从中选4人,若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内,有多少种选法?解:(1)方法一(...

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