【与名师对话】2015-2016学年高中数学1.2.2第2课时组合的应用课时作业新人教A版选修2-3一、选择题1．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有()A．140种B．120种C．35种D．34种解析：若选1男3女有CC＝4种；若选2男2女有CC＝18种；若选3男1女有CC＝12种；所以共有4＋18＋12＝34种不同的选法．选D.答案：D2．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告．要求最后必须播放奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A．120种B．48种C．36种D．18种解析：最后必须播放奥运广告有C种，2个奥运广告不能连续播放，倒数第2个广告有C种，故共有CCA＝36种不同的播放方式．答案：C3．将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法种数有()A．120种B．5种C．240种D．180种解析：先从5本中选出2本，有C种选法，再与其他三本一起分给4人，有A种分法，故共有C·A＝240种不同的分法．答案：C4．将4个颜色互不相同的球全部放入编号分别为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法共有()A．10种B．20种C．36种D．52种解析：1号盒中放入1个球，2号盒中放入3个球，有C·C种放法；1号盒中放入2个球，2号盒中放入2个球，有C·C种放法．所以不同的放球方法共有C·C＋C·C＝10种．答案：A5．某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为()A．2B．3C．4D．5解析：设男生人数为x，则女生有(6－x)人．依题意：C－C＝16.即x(x－1)(x－2)＝6×5×4－16×6＝4×3×2.∴x＝4，即女生有2人．答案：A6．有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有()A．70个B．80个1C．82个D．84个解析：分两类，第一类：从直线a上任取一个点，从直线b上任取两个点，共有C·C种方法；第二类：从直线a上任取两个点，从直线b上任取一个点共有C·C种方法．∴满足条件的三角形共有C·C＋C·C＝70个．故选A.答案：A二、填空题7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有________．解析：依题意，就所剩余的1本进行分类：第1类，剩余的是1本画册，此时满足题意的赠送方法有4种；第2类，剩余的是1本集邮册，此时满足题意的赠送方法有C＝6种．因此，满足题意的赠送方法共有4＋6＝10种．答案：108．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{7,8,9}，A为定义域，B为值域，由A到B的不同函数有__________个．解析：由函数定义知，定义域中的每一个元素在值域B中都有唯一的象，值域B中的每一个元素，都有原象(不一定唯一)，由此可知，A中恰好有两个元素和B中的某一元素对应，共有C·A＝36(个)．答案：369．4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，则恰好有1个空盒子的放法有________种(用数字作答)．解析：由题意知，必有1个盒子内放入2个小球，从4个小球中取出2个小球，有C种取法，此时把它看作1个小球，与另2个小球共3个小球放入4个盒子中，有A种放法，所以满足题意的放法有C·A＝144种．答案：144三、解答题10．平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？解：方法一：我们把从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准．第1类：共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点，共有C·C＝48(个)不同的三角形；第2类：共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点，共有C·C＝112(个)不同的三角形；第3类：共线的4个点中没有点作为三角形的顶点，共有C＝56(个)不同的三角形．由分类加法计数原理，不同的三角形共有48＋112＋56＝216(个)．方法二：间接法：C－C＝220－4＝216(个)．11．现有10名学生，其中男生6名．(1)从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？(2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？(3)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？(4)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？解：(1)方法一(...
