北京市海淀区2012-2013学年高二数学下学期期中试题文(扫描版)海淀区高二年级第二学期期中练习数学(文科)参考答案及评分标准2013.4一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.1.C2.D3.C4.C5.A6.D7.C8.D二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.9.10.211.①12.13.014.;(每空2分)三、解答题:本大题共4小题,共44分.15.解:…………………………..2分.在处取得极大值1,所以…………………………..5分令得…………………………..6分①若,则和情况如下:00极大值极小值由上表可知符合题意.……………………………….8分②若,则和情况如下:00极大值极小值由上表可知不符合题意.……………………………….10分综上讨论可得满足题意.16.解:(I).....................................2分(II),,,,,………………4分推测….….……….………………6分证明:对于任意,………………………….9分是以2为首项,以为公比的等比数列.故………………10分17.(I)截面且平面,平面截面………………………2分同理可证………………………3分(II),………………………4分截面,………………………5分又平面……………………….7分(III)由(I)知,同(I)的证明方法可得,,,是平行四边形……………………….8分又平面,是矩形…………………………9分在中,,在中,,平面是四棱锥的高四棱锥的体积,……………..10分则令得(舍)………………………11分当时,,在上单调递增;当时,,在上单调递减,…………………….12分18.解:……………....2分整理得……………………………..3分(1)若函数在上单调递减,则在上,由于当时,有由二次函数的图像可知,,即时满足题意………5分(2)若,有,则当时,,,函数单调递增;当时,,,函数单调递减;当时,,,函数单调递增;………………………………8分若,则,且仅当时,所以函数单调递增;..…………………………9分若,有,则当时,,,函数单调递增;当时,,,函数单调递减;当时,,,函数单调递增;………………………..12分综上,当时,函数的单调递增区间是和,单调递减区间是;当时,函数的单调递增区间是,无单调递减区间;当时,函数的单调递增区间是和,单调递减区间是.