高中数学第三章第一节复数的几何意义练习题新人教版选修1-2-新人教版高二选修1-2数学试题VIP免费

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3．1.2复数的几何意义1．过原点和－i对应点的直线的倾斜角是()．A.B．－C.D.解析∵－i在复平面上的对应点是(，－1)，∴tanα＝＝－(0≤α<π)，∴α＝π.答案D2．当0，m－1<0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．答案D3．如果复数z＝1＋ai满足条件|z|<2，那么实数a的取值范围是()．A．(－2，2)B．(－2,2)C．(－1,1)D．(－，)解析因为|z|<2，所以<2，则1＋a2<4，a2<3，解得－0，即(m－3)(m－5)(m＋2)(m－7)>0，利用“数轴标根法”可得：m<－2或37，此时复数z对应的点位于第一、三象限．(3)要使点Z在直线y＝x上，需m2－8m＋15＝m2－5m－14，解得m＝.此时，复数z对应的点位于直线y＝x上．7．下列命题中为假命题的是()．A．复数的模是非负实数B．复数等于零的充要条件是它的模等于零C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D．复数z1>z2的充要条件是|z1|>|z2|解析A中任意复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模|z|＝≥0总成立，∴A正确；B中由复数为零的条件z＝0⇔⇔|z|＝0，故B正确；C中若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2∈R)，若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，∴|z1|＝|z2|，反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2，如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时，|z1|＝|z2|，故C正确；D中两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错．答案D8．设复数z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论中正确的是()．A．复数z对应的点在第一象限B．复数z一定不是纯虚数C．复数z对应的点在实轴上方D．复数z一定是实数解析∵z的虚部t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1恒为正，∴z对应的点在实轴上方，且z一定是虚数，排除D.又z的实部2t2＋5t－3＝(t＋3)(2t－1)可为正、为零、为负，∴选项A、B不正确．答案C9．已知复数z＝x－2＋yi的模是2，则点(x，y)的轨迹方程是________________．解析由模的计算公式得＝2，∴(x－2)2＋y2＝8.答案(x－2)2＋y2＝810．已知实数m满足不等式|log2m＋4i|≤5，则m的取值范围为________．解析由题意知(log2m)2＋16≤25，即(log2m)2≤9，－3≤log2m≤3，所以2－3≤m≤23，即≤m≤8.答案≤m≤811．设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z.解∵z为纯虚数，∴设z＝ai(a∈R且a≠0)，又|－1＋i|＝，由|z－1|＝|－1＋i|，得＝，解得a＝±1，∴z＝±i.212．(创新拓展)已知a∈R，z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？解由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，∴复数z的实部为正数，复数z的虚部为负数，因此，复数z的对应点在第四象限．设z＝x＋yi(x、y∈R)，则消去a2－2a得：y＝－x＋2(x≥3)．∴复数z的对应点的轨迹是一条射线，方程为y＝－x＋2(x≥3)．3

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