1集合核心考点·精准研析考点一集合的含义及表示1
已知集合A={1,2,4},则集合B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为()A
若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=()A
已知a,b∈R,若={a2,a+b,0},则a2021+b2021为()A
(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为()A
4【解析】1
集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9个
若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根
当a=0时,x=,符合题意;当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0得a=,所以a的取值为0或
由已知得a≠0,则=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去,因此a=-1,故a2021+b2021=(-1)2021+02021=-1
由x2+y2≤3知,-≤x≤,-≤y≤
又x∈Z,y∈Z,所以x∈{-1,0,1},y∈{-1,0,1},所以A中元素的个数为9
集合定义应用要明确构成集合的元素,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合;然后看元素的限制条件是什么,准确把握集合的含义
二次项系数讨论若二次函数、一元二次方程、一元二次不等式等的二次项系数含有参数,必须讨论二次项系数为0的情况
【秒杀绝招】1
排除法解T2,a=0时显然方程有一个解,排除A、B,当a≠0时,由Δ=0解得a=,排除C
图象法解T4,画出圆x2+y2=3,在圆内找整点
如图所示,在圆内共有9个整点,故选A
