课时跟踪检测（十一）函数与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．若函数f(x)＝ax＋1在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知，f(－1)·f(1)<0，即(1－a)(1＋a)<0，解得a<－1或a>1.答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)2．函数f(x)＝2alog2x＋a·4x＋3在区间上有零点，则实数a的取值范围是________．解析：函数f(x)在上是单调函数，又f＝3>0，则根据零点存在性定理，应满足f(1)＝4a＋3<0，解得a<－.答案：3．(2016·镇江调研)设函数f(x)＝则方程xf(x)－1＝0根的个数为________．解析：问题转化为求方程f(x)＝解的个数，作出函数y＝f(x)与y＝的图象，如图所示．当x<7时，由图象可知解的个数为6.当x≥7时，f(x)<恒成立，即f(x)＝无解，所以根的个数为6.答案：64．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为______．解析：由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.答案：－5．若f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－x的零点为________．解析：要求函数g(x)＝f(x)－x的零点，即求f(x)＝x的根，∴或解得x＝1＋或x＝1.∴g(x)的零点为1＋，1.答案：1＋，1二保高考，全练题型做到高考达标1．(2016·苏州调研)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是________．解析：问题转化为g(x)＝0，即方程f(x)＝2x有三个不同的解，即或解得或或因为方程f(x)＝2x有三个不同的解，所以解得1
0，∈Z且2x＋10能被＋1整除并且商为自然数，所以有如下几种情况：当2x＋10＝0，即x＝－5时，m＝0；当x＝1时，m＝3；当x＝9时，m＝14；当x＝10时，m＝30.综上所述，m的取值集合为{0,3,14,30}．答案：{0,3,14,30}4．设函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则函数g(x)＝f(x)－sinx在区间[－π，π]上的零点个数为________．解析：要求函数g(x)＝f(x)－sinx的零点，即求方程f(x)－sinx＝0的根，将其转化为f(x)＝sinx的根，进一步转化为函数y＝f(x)与函数y＝sinx的图象交点的问题．在同一坐标系下，作出两个函数的图象如图所示，可知在区间[－π，π]上有3个交点．答案：35．(2015·南京三模)已知a，t为正实数，函数f(x)＝x2－2x＋a，且对任意的x∈[0，t]，都有f(x)∈[－a，a]．若对每一个正实数a，记t的最大值为g(a)，则函数g(a)的值域为________．解析：因为f(x)＝(x－1)2＋a－1，且f(0)＝f(2)＝a；当a－1≥－a，即a≥时，此时，恒有[a－1，a]⊆[－a，a]，故t∈(0,2]，从而g(a)＝2；当a－1<－a，即00和k<0作出函数f(x)的图象．当01或k<0时，没有交点，故当0
