（浙江专用）高考数学大一轮复习 专项强化练三 二次方程实根分布-人教版高三全册数学试题VIP免费

专项强化练三二次方程实根分布1.若关于x的方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,则实数m的取值范围是()A.(-4,-2)B.(-3,-2)C.(-4,0)D.(-3,1)答案A设函数f(x)=7x2-(m+13)x-m-2, 方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,又f(x)图象开口向上,∴{f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0,即{-m-2>0,-2m-8<0,-3m>0,解得-416,因a为整数,故a≥5.当a=5时,取b=-5,c=1,此时f(x)=5x2-5x+1,它有两个不等的根且均在(0,1)中,故a的最小值为5.故选C.3.(2018镇海中学下学期期末)关于x的方程x2-(a-1)x+4=0在区间[1,3]内有两个不等实根,则实数a的取值范围是()A.(4,5]B.[3,6]C.(5,163]D.[163,6)答案C 关于x的方程x2-(a-1)x+4=0在区间[1,3]内有两个不等实根,1∴{Δ=(a-1)2-16>0,11,则ba的取值范围是()A.(-1,-12]B.(-1,-12)C.(-2,-12]D.(-2,-12)答案D令f(x)=x2+(1+a)x+1+a+b,易知函数f(x)的图象开口向上,又 方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根满足00,f(1)<0,即{1+a+b>0,3+2a+b<0,其对应的平面区域如图中阴影区域所示.又ba表示阴影区域内一点与原点连线的斜率,由图可知ba∈(-2,-12),故选D.5.(2018北京东城高三上学期期中)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数h(x)=f'(x)-g(x)(f'(x)为函数f(x)的导函数)在[a,b]上有且只有两个不同的零点,则称f(x)是g(x)在[a,b]上的“关联函数”,若f(x)=x33-3x22+4x是g(x)=2x+m在[0,3]上的“关联函数”,则实数m的取值范围是()A.(-94,+∞)B.[-1,0]C.(-∞,-2]D.(-94,-2]2答案D由f(x)=x33-3x22+4x,得f'(x)=x2-3x+4, f(x)是g(x)在[0,3]上的“关联函数”,∴h(x)=f'(x)-g(x)=x2-5x+4-m在[0,3]上有且只有两个不同的零点,∴{h(0)=4-m≥0,h(3)=-2-m≥0,h(52)=254-252+4-m<0,解得-940,即(m-2)2-4(m-1)·(-1)>0,得m2>0,所以m≠1且m≠0.设方程的两个根为x1、x2,由根与系数的关系得{x1+x2=m-21-m,x1·x2=11-m,则1x1+1x2=x1+x2x1x2=m-2,所以1x12+1x22=(1x1+1x2)2-2x1x2=(m-2)2+2(m-1)≤2,所以m2-2m≤0,所以0≤m≤2,所以m的取值集合是{m|0