第36练平面向量的概念及线性运算[基础保分练]1．化简：AB－AC＋BD－CD＋AD＝________.2．(2a－3b)－3(a＋b)＝________.3．如果a＝e1＋2e2，b＝3e1－e2，则3a－2b＝____________.4．已知向量a，b，b≠0，如果存在唯一实数λ，使a＝λb，则两向量的关系是________．5.如图，设点P，Q是线段AB的三等分点，若OA＝a，OB＝b，则OP＝____________________.(用a，b表示)6．已知直三棱柱ABC－A1B1C1，则分别以此棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，与向量AA1的模相等的向量(AA1本身除外)共有________个，与向量AA1相等的向量(AA1本身除外)共有________个．7．把同一平面内所有模不小于1不大于2的向量的起点移到同一点O处，则这些向量的终点构成的图形的面积为________．8．(2018·苏州模拟)在△ABC中，AN＝NC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为________．9．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是________．10.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，且∠B＝90°，∠BCD＝135°，记向量AB＝a，AC＝b，则AD用a，b表示为________________．[能力提升练]1．设D为△ABC所在平面内一点，AD＝－AB＋AC，若BC＝λDC(λ∈R)，则λ＝________.2．(2018·南通调研)如图为平行四边形ABCD，G为BC的中点，M，N分别为AB和CD的三等分点(M靠近A，N靠近C)，设AB＝a，AD＝b，则GN－GM＝________.(用a，b表示)3．(2019·泰州模拟)如图，在△ABC中，AD＝AC，BP＝BD，若AP＝λBA＋μBC，则λ＋μ＝______.14．已知向量m，n不共线，且(m＋3n)∥(λm－2n)，则实数λ的值为________．5已知a，b为两个非零向量，有以下命题：①a2＝b2；②a·b＝b2；③|a|＝|b|且a∥b.其中可以作为a＝b的必要不充分条件的命题是________．(填序号)6．给出命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量AB与向量BA相等；④若非零向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点共线．以上命题中，正确命题的序号是__________．2答案精析基础保分练1.AD2.－a－4b3.－3e1＋8e24．a∥b5.a＋b6.527.3π8.9.梯形10.AD＝－a＋b解析作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，由题意，得∠ACD＝90°，CF＝BE＝FD＝，∵BC＝AC－AB＝b－a，∴AD＝AE＋ED＝a＋BC＝a＋(b－a)＝－a＋b.能力提升练1．－32.a＋b3.－4.－5．①②③6．①解析根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可以不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量AB与向量BA互为相反向量，故③错误；若AB与CD是共线向量，那么A，B，C，D可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，只要它们的方向相同或相反即可，故④错误．34
