（江苏专用）高考数学大一轮复习 第七章 数列、推理与证明 第39课 等差数列 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第39课等差数列(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修5P38习题3改编)在等差数列{an}中，若a1=-1，d=2，则a8=.【答案】132.(必修5P37习题6改编)若a1，a2，a3，…，an，an+1，…，a2n是公差为d的等差数列，则数列{a2n}的公差为.【答案】2d3.(必修5P40习题7改编)在等差数列{an}中，若a4=10，a10=4，则a7=.【答案】7【解析】由a4+a10=2a7，得a7=7.4.(必修5P44练习5改编)在等差数列{an}中，已知a5=8，那么S9=.【答案】72【解析】S9=199()2aa=9a5=72.5.(必修5P44练习6改编)在等差数列{an}中，已知S8=24，S16=32，那么S24=.【答案】24【解析】因为nSn是等差数列，又88S=3，1616S=2，所以2424S=1，即S24=24.1.等差数列的定义及通项2.1如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列.这个常数叫作等差数列的公差.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d=nd+a1-d(n∈N*)；推广：an=am+(n-m)d.2.等差数列求和公式Sn=1()2nnaa=na1+(-1)2nnd=2dn2+11-2adn.3.等差数列的其他性质(1)若a，b，c，成等差数列，则称b为a，c的等差中项，且b=2ac.(2)在等差数列{an}中，若m+n=p+q(m，n，p，q∈N*)，则am+an=ap+aq.(3)S2n-1=(2n-1)an.(4)nSn=a1+(n-1)2d，所以nSn也是等差数列，首项为a1，公差为2d.【要点导学】要点导学各个击破等差数列的基本量运算例1已知等差数列{an}中的前三项和为12，且2a1，a2，a3+1依次成等比数列，求数列{an}的公差.【思维引导】求得a2的值，设公差为d，构造关于d的方程，然后求之.【解答】设等差数列{an}的公差为d，由数列的前3项和为12，得3a2=12，所以a2=4.因为2a1，a2，a3+1成等比数列，所以2a1(a3+1)=22a，即2(a2-d)(a2+d+1)=22a，即d2+d-12=0，2解得d=-4或3.【精要点评】在等差数列的运算中，常见常用的有五个基本量，它们分别是a1，d，n，an，Sn.掌握这五个基本量之间的各种关系，结合熟练的运算，即可解决等差数列的常见问题.例2(2015·太原期末)设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知a2+a5=1，S15=75，Tn为数列nSn的前n项和(n∈N*).(1)求Sn；(2)求Tn及Tn的最小值.【思维引导】(1)本题是基本量的运算，由a2+a5=1与S15=75联立方程组，求出a1=-2，d=1，再由等差数列前n项和公式求出Sn.(2)先证明bn=nSn=-52n也是等差数列，确定首项b1=11S=a1=-2，公差为12，再次由等差数列前n项和公式求出Tn，利用二次函数的知识求出最小值.【解答】(1)因为{an}为等差数列，所以设首项为a1，公差设为d，依题意得111()(4)1151415752adadad，，解得1-21.ad，所以Sn=na1+(-1)2nnd=-2n+(-1)2nn=2-52nn.(2)由(1)知Sn=2-52nn，所以nSn=-52n，设bn=nSn=-52n，则bn+1-bn=(1)-52n--52n=12，所以数列{bn}是公差为12的等差数列，首项为b1=11S=a1=-2.又Tn为数列nSn的前n项和，所以Tn=-2n+(-1)2nn·12=2-94nn.又因为函数y=2-94xx的图象开口向上，对称轴方程为x=92，且n∈N*.3所以当n=4或n=5时，(Tn)min=24-944=-5.【精要点评】(1)考查了等差数列前n项和的基本量的运算；(2)考查了nSn也是等差数列的性质.【高频考点·题组强化】1.(2015·宿迁一模)已知{an}是等差数列，若2a7-a5-3=0，则a9的值为.【答案】3【解析】方法一：设公差为d，则2(a1+6d)-(a1+4d)-3=0，即a1+8d=3，所以a9=3.方法二：由等差数列的性质得a5+a9=2a7，所以(a5+a9)-a5-3=0，即a9=3.2.(2015·苏州期末)在等差数列{an}中，已知a4+a6=10，若前5项和S5=5，则其公差为.【答案】2【解析】在等差数列{an}中，由S5=5a3=5，得a3=1.设公差为d，则a4+a6=(1+d)+(1+3d)=10，解得d=2.3.(2014·福建卷)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6=.【答案】12【解析】设等差数列{an}的公差为d，由题意得S3=3a1+3d=6+3d=12，所以d=2，a6=a1+5d=12.4.(2015·南通、扬州、泰州、淮安三调)在等差数列{an}中，若an+an+2=4n+6(n∈N*)，则该数列的通项公式an=.【答案】2n+1【解析】方法一：在等差数列中，an+an+2=4n+6，所以an+1=2n+3，从而an=2n+1.方法二...