（新课标）高考数学大一轮复习 第十章 计数原理和概率题组62 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

题组层级快练(六十二)1．(2015·新课标全国Ⅰ文)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.B.C.D.答案C解析基本事件的总数为10，其中能构成一组勾股数的只有{3，4，5}，∴所求概率为，选C.2．一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是()A.B.C.D．0答案A解析列举出所有基本事件，找出“只有1次正面”包含的结果．一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4个，而只有1次出现正面的包括(正，反)，(反，正)2个，故其概率为＝.3．从1，2，…，9这9个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是()A.B.C.D.答案C解析基本事件总数为C93，设抽取3个数，和为偶数为事件A，则A事件包括两类：抽取3个数全是偶数，或抽取3个数中2个奇数1个偶数，前者有C43种，后者有C41C52种，所以A中基本事件数为C43＋C41C52，所以符合要求的概率为＝.故选C.4．(2015·广东理)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A.B.C.D．1答案B解析由题意得基本事件的总数为C152，恰有1个白球与1个红球的基本事件个数为C101C51，所以所求概率P＝＝.5．(2016·衡水调研卷)一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，若他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是()A.B.C.D.答案C解析只按一次就按对的概率是.按两次就按对的概率是＝，所以不超过2次就按对的概率是＋＝，选C.6．(2016·孝感二模)某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．若他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率是()A.B.C.D.答案A解析已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同学的概率P＝＝.7．(2016·甘肃模拟)投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为()A.B.C.D.答案C解析投掷两颗骰子共有36种结果，因为(m＋ni)2＝m2－n2＋2mni，所以要使复数(m＋ni)2为纯虚数，则有m2－n2＝0，即m＝n，共有6种结果，所以复数为纯虚数的概率为＝，故选C.8．(2016·广西南宁测试)某高校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会中的4×100m接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为()A.B.C.D.答案C解析从6名短跑运动员中任选4人参加4×100m接力赛，其中甲不跑第一棒且乙不跑第四棒的方法共有A64－2A53＋A42＝252种，在这252种方法中甲跑第二棒的方法共有C41·A42＝48种，因此所求的概率为＝，故选C.9．(2016·云南统考)在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为()A.B.C.D.答案B解析分析可知，要满足题意，则抽取的除5以外的四个数字中，有两个比5小，有两个比5大，故所求概率P＝＝.10．(2016·惠州调研)设A，B两名学生均从两位数学教师和两位英语教师中选择一位教师给自己来补课，若A，B不选同一位教师，则学生A选择数学教师，学生B选择英语教师的概率为()A.B.C.D.答案A解析设两位数学教师用1，2表示，两位英语教师用3，4表示，不妨让A先选，B后选(不重复)，则他们所有的选择结果如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12种情况，其中学生A选择数学教师，学生B选择英语教师(数学在前，英语在后)的结果有(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，共4种情况，所以所求概率P＝.11．从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个，则该子集恰是集合{a，b，c}的子集的概率是________．答案12．(2014·新课标全国Ⅱ文)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．答案解析甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝...