四川省成都七中高2006级高三数学文科热身考试卷2006年6月2日Ⅰ卷一.选择题(每题5分,共60分)1．不等式的解集是A．{x|x≥1或x≤-1}B．{x|x≥1或-1≤x≤0}C．{x|x≥0}D．{x|x≥-1}2．如果函数是减函数，那么函数的图象大致是A.B.C.D.3.若函数对任意x都有，则A．3或0B．－3或3C．0D．－3或04．为等差数列，前项和为且则A.45B.18C.60D.365．直线l1:ax+(1-a)y=3,l2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值是A0或-B1或-3C-3D16．某科技小组有四名男生两名女生.现从中选出三名同学参加比赛，其中至少有一名女生入选的不同选法种数为A．B．C．D．7.如图，设点O在△ABC内部，且有xyOxyxyOxyO，则△ABC的面积与△OAC的面积的比为A.2B.3C.4D.68．若是半径为2的球面上的两点，且过两点的平面与球面相截，则球心到截面的距离的取值范围是A.B.C.D.9．已知是以为焦点的椭圆上的一点，若则此椭圆的离心率为A.B.C.D.10．已知，函数的图象按向量平移得到的图象恰与直线相切于点，则原函数的解析式为A.B.C.D.11.实数x、y满足不等式组，则Ｗ＝的取值范围是A.[－１，0]B.C.[0，1]D.12．已知y=f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+且当x[-3，-1]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m-n的最小值是A．1B．C．D．Ⅱ卷二．填空题(每题4分,共16分)13．在△ABC中，BC=1，B=，当△ABC的面积等于时，边b=.14．在的展开式中，第4项是常数项，则；15.已知函数，．16．已知函数，给出下列命题：①当时，的图像点成中心对称；②当时，是递增函数；③至多有两个实数根；④当时，的最大值为，其中正确的序号是__________.三．解答题(共74分)17．(本题12分)已知⑴若，求与的夹角；⑵若，函数的最大值为，求的值．18．(本题12分)某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂，质检办法规定：从每盒10件A产品任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格，否则就认为该盒产品不合格．已知某盒A产品中有2件次品，⑴求该盒产品被检验合格的概率；⑵若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率．19．(本题12分)正方体的棱长为1，⑴在上是否分别存在点，使．若存在，请说明你的结论，并求出点满足的条件；若不存在，说明理由．⑵若分别是的中点，求到平面的距离．20.(本题12分)已知函数（I）当时，求函数的极小值（II）当时，与轴的公共点的个数。21.(本题14分)数列的前n项和为对任意的都成立，其中m为常数，且m<－1.（1）求证：数列是等比数列；（2）记数列的公比为q，设若数列满足；）.求证：数列是等差数列；（3）在（2）的条件下，设，数列的前n项和为.求证：22.(本题12分)设双曲线的右顶点为A，P是双曲线右支上异于顶点的一个动点，过A作双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点(O为坐标原点).EAB1D1C1B1ADCF（1）证明：不论P在什么位置，总有;（2）在双曲线上是否存在一点Ｐ，使△AQR的面积等于1?若存在，写出Ｐ点坐标；若不存在，请说明理由.[参考答案]一.选择题1．A2．C是减函数把的图象向左平移一个单位即得的图象3．B4．A5．B6．C略7.A设D，E分别是AB，BC的中点，则8.设截面圆的半径为r,球心到截面的距离为d截面圆心向AB张的角尾ɑ，则9．A10．D函数按平移后得到函数的图象，即.又切线斜率为-4，切点在函数ED的图象上11．D12．A二．填空题13．14．1815．16．①④①②.③④三．解答题17．解：⑴设的夹角为，则⑵若时，若时，综上所述18．解：⑴从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为，其中次品数不超过1件的有种，被检验认为是合格的概率为⑵两次检验是相互独立的可视为独立重复试验，因两次检验得出该盒产品合格的概率均为．＂两次检验得出的结果不一致＂，即两次检验中恰有依次是合格的概率为答：该产品被认为是合格的概率为，两次检验结果不一致的概率为19．⑴建立空间坐标系如图，则．设，则．若，则点满足时，⑵由⑴知，则平面的一个法向量为到平面的距离为20.解：（I）………………2分当或时，；当时，在，（1，内单调递增，在内单调递减…………4分故的极小值为……………………………………6分（II）当则，当时，，当时，…10分的极大值为的极小值为...
