章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．以下四组向量中，互相平行的组数为()①a＝(2,2,1)，b＝(3，－2，－2)；②a＝(8,4，－6)，b＝(4,2，－3)；③a＝(0，－1,1)，b＝(0,3，－3)；④a＝(－3,2,0)，b＝(4，－3,3)；A．1B．2C．3D．4解析： ②中a＝2b，∴a∥b；③中a＝－b，∴a∥b；而①④中的向量不平行．答案：B2．设l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则m等于()A．1B．2C.D．3解析：若l1⊥l2，则a⊥b，∴a·b＝0，∴1×(－2)＋2×3＋(－2m)＝0，解得m＝2.答案：B3．已知向量i，j，k是一组单位正交向量，m＝8j＋3k，n＝－i＋5j－4k，则m·n()A．7B．－20C．28D．11解析：因为m＝(0,8,3)，n＝(－1,5，－4)，所以m·n＝0＋40－12＝28.答案：C4．如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，平行六面体的各棱长均相等．给出下列结论：①A1M∥D1P；②A1M∥B1Q；③A1M∥平面DCC1D1；④A1M∥平面D1PQB1.这四个结论中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4解析： A1M＝A1A＋AM＝A1A＋AB，1D1P＝D1D＋DP＝A1A＋AB，∴A1M∥D1P，从而A1M∥D1P，可得①③④正确．又B1Q与D1P不平行，故②不正确．答案：C5．在空间四边形ABCD中，AB·CD＋AC·DB＋AD·BC等于()A．－1B．0C．1D．不确定解析：如图，令AB＝a，AC＝b，AD＝c，则AB·CD＋AC·DB＋AD·BC＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a)＝a·c－a·b＋b·a－b·c＋c·b－c·a＝0.答案：B6．已知二面角αlβ的大小为，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为()A.B.C.D.解析：设m，n的方向向量分别为m，n.由m⊥α，n⊥β知m，n分别是平面α，β的法向量． |cos〈m，n〉|＝cos＝，∴〈m，n〉＝或.但由于两异面直线所成的角的范围为，故异面直线m，n所成的角为.答案：B7．巳知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1,1)在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为()A．(－2,2,0)B．(2，－1,0)C.D.解析：由OA＝(－1,1,0)，且点H在直线OA上，可设H(－λ，λ，0)，则BH＝(－λ，λ－1，－1)．又BH⊥OA，∴BH·OA＝0，即(－λ，λ－1，－1)·(－1,1,0)＝0，即λ＋λ－1＝0，解得λ＝，∴H.答案：C8．在以下命题中，不正确的个数为()①|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件；2②若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb；③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP＝2OA－2OB－OC，则P，A，B，C四点共面；④若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底；⑤|(a·b)·c|＝|a|·|b|·|c|.A．2B．3C．4D．5解析：①|a|－|b|＝|a＋b|⇒a与b共线，但a与b共线时|a|－|b|＝|a＋b|不一定成立，故不正确；②b需为非零向量，故不正确；③因为2－2－1≠1，由共面向量定理知，不正确；④由基底的定义知正确；⑤由向量的数量积的性质知，不正确．答案：C9．已知向量a＝(1,2,3)，b＝(－2，－4，－6)，|c|＝，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为()A．30°B．60°C．120。D．150°解析：设向量a＋b与c的夹角为α，因为a＋b＝(－1，－2，－3)，|a＋b|＝，cosα＝＝，所以α＝60°.因为向量a＋b与a的方向相反，所以a与c的夹角为120°.答案：C10．三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：不妨设AB＝AC＝AA1＝1，以A为原点，AB，AC，AA1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，A1(0,0,1)，C1(0,1,1)，所以BA1＝(－1,0,1)，AC1＝(0,1,1)，cos〈BA1，AC1〉＝＝＝，所以〈BA1，AC1〉＝60°，所以异面直线BA1与AC1所成的角等于60°.答案：C11．已知在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A.B.C.D.3解析：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D－xyz，如图，设AA1＝2AB＝2，则D(0,0,0)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，C1(0,1,2)，则DC＝(0,1,0)，DB＝(1,1,0)，DC1＝(0,1,2)．设平面BDC1的法向量为n＝(x，y，z)，则n⊥DB，n⊥DC1，所以有令y...
