【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习课后作业（六十一）文新人教A版一、选择题1．用反证法证明命题：“若a，b，c，d∈R，a＋b＝1，c＋d＝1，且ac＋bd>1，则a，b，c，d中至少有一个负数”的假设为()A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全都为正数C．a，b，c，d全都为非负数D．a，b，c，d中至多有一个负数2．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与a
b>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<04．设a＝－，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小顺序是()A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．a>c>b5．已知函数f(x)＝x，a，b为正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A二、填空题6．用反证法证明命题“a，b∈R，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是________．7．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．8．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在区间[－1,1]内至少存在一点c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是________．三、解答题9．若a＞b＞c＞d＞0且a＋d＝b＋c，求证：＋＜＋.10．已知a1＋a2＋a3＋a4>100，求证：a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25.1．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．2．已知函数f(x)＝tanx，x∈，若x1，x2∈，且x1≠x2，求证：[f(x1)＋f(x2)]>f.答案一、选择题1．解析：选C用反证法证明命题时，应先假设结论的否定成立，而“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定是“a，b，c，d全都为非负数”．2．解析：选C由于a，b，c不全相等，则a－b，b－c，c－a中至少有一个不为0，故①正确；②显然成立；令a＝2，b＝3，c＝5，满足a≠c，b≠c，a≠b，故③错．3．解析：选C0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.4．解析：选A∵a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，且＋>＋>＋>0，∴a>b>c.5．解析：选A因为≥≥，又f(x)＝x在R上是单调减函数，故f≤f()≤f.二、填空题6．解析：“至少有n个”的否定是“最多有n－1个”，故应假设a，b中没有一个能被5整除．答案：a，b中没有一个能被5整除7．解析：由条件得cn＝an－bn＝－n＝，∴cn随n的增大而减小，∴cn＋10或f(1)>0，即2p2－p－1<0或2p2＋3p－9<0，得－f，即证明(tanx1＋tanx2)>tan，只需证明>tan，只需证明>.由于x1，x2∈，故x1＋x2∈(0，π)．∴cosx1cosx2>0，sin(x1＋x2)>0,1＋cos(x1＋x2)>0，故只需证明1＋cos(x1＋x2)>2cosx1cosx2，即证1＋cosx1cosx2－sinx1sinx2>2cosx1cosx2，即证cos(x1－x2)<1.由x1，x2∈，x1≠x2知上式显然成立，因此[f(x1)＋f(x2)]>f.
