2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2
2双曲线方程及性质的应用高效测评新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．过点(0,1)与双曲线x2－y2＝1仅有一个公共点的直线共有()A．0条B．2条C．4条D．6条解析：由题意知直线的斜率存在，设直线方程为y＝kx＋1代入双曲线方程得(1－k2)x2－2kx－2＝0当1－k2＝0时，方程组有一解，直线与双曲线仅有一个公共点．当1－k2≠0，Δ＝4k2－4(1－k2)×(－2)＝0
即k＝±时，方程组有一解，直线与双曲线仅有一个公共点．综上，有4条直线满足题意．答案：C2．如图，ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab(ab≠0)所表示的曲线只可能是()解析：ax－y＋b＝0可化为y＝ax＋b，bx2＋ay2＝ab可化为＋＝1
若ab>0，则A中曲线错误，B中曲线不存在．若ab0，b>0)，由题意知c＝3，a2＋b2＝9，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则有：两式作差得：＝＝＝，又AB的斜率是＝1，所以将4b2＝5a2代入a2＋b2＝9得a2＝4，b2＝5，所以双曲线标准方程是－＝1，故选B
答案：B4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A
－＝1B．－＝1C
－＝1D．－＝1解析： 双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，圆C的标准方程为(x－3)2＋y2＝4，∴圆心为C(3,0)．又渐近线方程与圆C相切，即直线bx－ay＝0与圆C相切，∴＝2，∴5b2＝4a2
①1又 －＝1的右焦点F2(，0)为圆心C(3,0)，∴a2＋b2＝9
②由①②得a2＝5，b2＝4
∴双曲线的标准方程为－＝1
答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的
