2.7函数图象A组基础题组1.若函数f(x)=ax-b的图象如图所示,则()A.a>1,b>1B.a>1,0
1D.00时,y=f(x+a)的图象是由y=f(x)的图象向左平移后得到的,且函数f(x)在R上单调递增,此时选项B有可能,选项D不可能;当a<0时,y=f(x+a)的图象是由y=f(x)的图象向右平移后得到的,且函数f(x)在(0,-1a)上为正,在(-1a,+∞)上为负,此时选项A,C均有可能.故选D.3.已知函数f(x)={x2+2x-1,x≥0,x2-2x-1,x<0,则对任意x1,x2∈R,若0<|x1|<|x2|,则下列不等式成立的是()1A.f(x1)+f(x2)<0B.f(x1)+f(x2)>0C.f(x1)-f(x2)>0D.f(x1)-f(x2)<0答案D函数f(x)的图象如图所示.易知函数f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是增函数.又0<|x1|<|x2|,所以f(x2)>f(x1),即f(x1)-f(x2)<0.4.(2019绍兴一中月考)函数y=xsinx(x∈[-π,π])的图象可能是()答案C易知函数y=xsinx(x∈[-π,π])为偶函数,排除B,D.又当x∈[0,π]时,y≥0,排除A.故选C.5.函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是()答案B由题意知|x|-1>0,即|x|>1,解得x>1或x<-1,∴函数f(x)的图象在直线x=-1的左边,和直线x=1的右边,∴排除C、D.又 f(11)=1,∴排除A,∴选B.6.函数f(x)=3|log3x|-|x-1x|的图象为()2答案D化简得f(x)={1x,x≥1,x,00且a≠1)在R上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的图象是()答案C由题意知k=1,a>1,所以g(x)的图象为C.8.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=x+sinxB.f(x)=cosxxC.f(x)=xcosxD.f(x)=x·(x-π2)·(x-3π2)答案C由图象知函数f(x)是奇函数,排除D;函数图象过原点,排除B;图象过点(π2,0),显然A不正确,故选C.9.现有四个函数:①y=xsinx;②y=xcosx;③y=x·|cosx|;④y=x·2x的图象(部分)如下:则从左到右图象对应的函数序号正确的一组是()A.①④③②B.①④②③C.④①②③D.③④②①3答案B分析函数解析式,可得①y=xsinx为偶函数;②y=xcosx为奇函数;③y=x·|cosx|为奇函数,且当x<0时,y=x·|cosx|≤0恒成立;④y=x·2x为非奇非偶函数.则从左到右图象对应的函数序号应为①④②③,故选B.10.设函数f(x)的图象与函数y=lg(x+a)的图象关于直线y=x+1对称,且f(-1)+f(0)=1,则实数a=.答案6解析设(x,y)为函数y=f(x)图象上任意一点,其关于直线y=x+1的对称点(y-1,x+1)在函数y=lg(x+a)的图象上,所以x+1=lg(y-1+a),即y=10x+1+1-a,故f(x)=10x+1+1-a,又f(-1)+f(0)=1,所以1+1-a+10+1-a=1,解得a=6.11.已知定义域为R的函数f(x),对任意的x∈R,均有f(x+1)=f(x-1),且x∈(-1,1]时,有f(x)={x2+2,x∈[0,1],2-x2,x∈(-1,0),则方程f(f(x))=3在区间(-3,3]上的所有实根之和为.答案3解析 f(x+1)=f(x-1),∴f(x+2)=f(x),∴f(x)是以2为周期的函数.作出函数f(x)在(-3,3]上的图象如图所示. f(f(x))=3,∴f(x)=1+2k,k∈Z. 10时的图象即可.对于选项A,当x>0时,f(x)=x2-2lnx,所以f'(x)=2x-2x=2(x2-1)x,所以f(x)在x=1处取得极小值,故A错误.对于选项B,当x>0时,f(x)=x2-lnx,所以f'(x)=2x-1x=2x2-1x,所以f(x)在x=√22处取得极小值,故B正确.对于选项C,当x>0时,f(x)=x-2lnx,所以f'(x)=1-2x=x-2x,所以f(x)在x=2处取得极小值,故C错误.对于选项D,当x>0时,f(x)=x-lnx,所以f'(x)=1-1x=x-1x,所以f(x)在x=1处取得极小值,故D错误.故选B.2.已知函数f(x)是定义在R上的增函数,则函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是()答案B因为y=f(|x|)是R上的偶函数,其图象关于y轴(即直线x=0)对称,而y=f(|x-1|)-1的图象是由y=f(|x|)的图象向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到的,则y=f(|x-1|)-1的图象的对称轴是直线x=1,且在(1,+∞)上单调递增,故选B.3.(2019汤溪中学月考)已知...
