5-1平面向量的概念及其线性运算课时作业A组——基础对点练1．下列四个结论：①AB＋BC＋CA＝0；②AB＋MB＋BO＋OM＝0；③AB－AC＋BD－CD＝0；④NQ＋QP＋MN－MP＝0.其中一定正确的结论个数是()A．1B．2C．3D．4【解析】①AB＋BC＋CA＝AC＋CA＝0，①正确；②AB＋MB＋BO＋OM＝AB＋MO＋OM＝AB，②错；③AB－AC＋BD－CD＝CB＋BD＋DC＝CB＋BC＝0，③正确；④NQ＋QP＋MN－MP＝NP＋PN＝0，④正确．故①③④正确．【答案】C2．(2019·西城区模拟)在△ABC中，点D满足BC＝3BD，则()A.AD＝AB－ACB.AD＝AB＋ACC.AD＝AB－ACD.AD＝AB＋AC【解析】 点D满足BC＝3BD，∴AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC，故选D.【答案】D3．已知向量a，b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D【解析】AD＝AB＋BC＋CD＝3a＋6b＝3AB.因为AB与AD有公共点A，所以A，B，D三点共线．故选A.【答案】A4．(2019·沈阳质检)已知向量a与b不共线，AB＝a＋mb，AC＝na＋b(m，n∈R)，则AB与AC共线的条件是()A．m＋n＝0B．m－n＝0C．mn＋1＝0D．mn－1＝0【解析】由AB＝a＋mb，AC＝na＋b(m，n∈R)共线，得a＋mb＝λ(na＋b)，即mn－1＝0，故选D.【答案】D5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ等于()A.B.C．－D．－【解析】如图所示，过点D分别作AC，BC的平行线，分别交BC，AC于点F，E，所以CD＝CE＋CF.因为AD＝2DB，所以CE＝CA，CF＝CB，故CD＝CA＋CB，所以λ＝.【答案】A6．(2019·淮北模拟)如图，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：BP＝PC，点M，N在过点P的直线上，若AM＝λAB，AN＝μAC，(λ，μ>0)，则λ＋2μ的最小值为()A．2B.C．3D.【解析】AP＝AB＋AC＝AM＋AN，因为M，N，P三点共线，所以＋＝1，因此λ＋2μ＝(λ＋2μ)＝＋＋≥＋2＝，选B.【答案】B7．在平行四边形ABCD中，AB＝e1，AC＝e2，NC＝AC，BM＝MC，则MN＝________．(用e1，e2表示)【解析】如图所示，MN＝CN－CM＝CN＋2BM＝CN＋BC＝－e2＋(e2－e1)＝－e1＋e2.【答案】－e1＋e28．在△ABC中，N是AC边上一点且AN＝NC，P是BN上一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值是________．【解析】如图，因为AN＝NC，P是BN上一点．所以AN＝AC，AP＝mAB＋AC＝mAB＋AN，因为B，P，N三点共线，所以m＋＝1，则m＝.【答案】9．设e1，e2是两个不共线的向量，已知AB＝2e1－8e2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2.(1)求证：A，B，D三点共线．(2)若BF＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值．【解析】(1)证明：由已知得BD＝CD－CB＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2， AB＝2e1－8e2，∴AB＝2BD.又 AB与BD有公共点B，∴A，B，D三点共线．(2)由(1)可知BD＝e1－4e2， BF＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，∴BF＝λBD(λ∈R)，即3e1－ke2＝λe1－4λe2，得解得k＝12.10．如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE＝AD，AB＝a，AC＝b.(1)用a，b表示向量AD，AE，AF，BE，BF.(2)求证：B，E，F三点共线．【解析】(1)延长AD到G，使AD＝AG，连接BG，CG，得到▱ABGC，所以AG＝a＋b，AD＝AG＝(a＋b)．AE＝AD＝(a＋b)．AF＝AC＝b.BE＝AE－AB＝(a＋b)－a＝(b－2a)．BF＝AF－AB＝b－a＝(b－2a)．(2)证明：由(1)可知BE＝BF，因为有公共点B，所以B，E，F三点共线．B组——能力提升练1．(2019·山师大附中模拟)已知平面内一点P及△ABC，若PA＋PB＋PC＝AB，则点P与△ABC的位置关系是()A．点P在线段AB上B．点P在线段BC上C．点P在线段AC上D．点P在△ABC外部【解析】由PA＋PB＋PC＝AB得PA＋PC＝AB－PB＝AP，即PC＝AP－PA＝2AP，所以点P在线段AC上，选C.【答案】C2．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA＋OB＋2OC＝0，则△ABC的面积和△AOC的面积的比值为()A．3B．4C．5D．6【解析】 D为AB的中点，则OD＝(OA＋OB)，又OA＋OB＋2OC＝0，∴OD＝－OC，∴O为CD的中点，又 D为AB中点，∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，则＝4.【答案】B3．设G为△ABC的重心，且sinA·GA＋sinB·GB＋sinC·GC＝0，则角B的大小为________．【解析】 G是△ABC的重心，∴GA＋GB＋GC＝0，GA＝－(GB＋GC)，将其代入sinA·GA＋sinB·GB＋sinC...
