课时作业7函数的最大(小)值与导数|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．函数f(x)＝x＋2cosx在区间上的最小值是()A．－B．2C.＋D.＋1解析：f′(x)＝1－2sinx， x∈，∴sinx∈[－1,0]，∴－2sinx∈[0,2]．∴f′(x)＝1－2sinx>0在上恒成立，∴f(x)在上单调递增．∴f(x)min＝－＋2cos＝－.答案：A2．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是()A．5,15B．5，－4C．5，－15D．5，－16解析：y′＝6x2－6x－12＝6(x＋1)(x－2)，令y′＝0得x＝－1或x＝2.当x＝2时y＝－15，当x＝0时y＝5，当x＝3时，y＝－4.故选C.答案：C3．函数y＝的最大值为()A．e－1B．eC．e2D.解析：令y′＝＝0，则x＝e当x∈(0，e)时，y′>0，当x∈(e，＋∞)时，y′<0.∴当x＝e时y取最大值，故选A.答案：A4．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是()A．－37B．－29C．－5D．以上都不对解析： f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)， f(x)在(－2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，∴当x＝0时，f(x)＝m最大．∴当m＝3，从而f(－2)＝－37，f(2)＝－5.∴最小值为－37.故选A.答案：A5．下列关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的是()①f(x)>0的解集是{x|00得0时，f′(x)<0.当－0.∴x＝－时，f(x)取得极小值，当x＝时，f(x)取得极大值，故②正确．当x→－∞时，f(x)<0，当x→＋∞时，f(x)<0.综合函数的单调性与极值画出函数草图(如下图)．1∴函数f(x)有最大值无最小值，故③不正确．答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．函数f(x)＝＋x(x∈[1,3])的值域为________．解析：f′(x)＝－＋1＝，所以在[1,3]上f′(x)>0恒成立，即f(x)在[1,3]上单调递增，所以f(x)的最大值是f(3)＝，最小值是f(1)＝.故函数f(x)的值域为.答案：7．若函数f(x)在区间[a，b]上满足f′(x)>0，则f(a)是函数的最________值，f(b)是函数的最________值．解析：由f′(x)>0知，函数f(x)在区间[a，b]上为增函数，所以f(a)为最小值，f(b)为最大值．答案：小大8．函数f(x)＝ax3＋2ax＋1在区间[－3,2]上有最大值4，则实数a＝________.解析：f′(x)＝3ax2＋2a＝a(3x2＋2)．当a>0时，f′(x)>0，∴f(x)max＝f(2)＝8a＋4a＋1＝4，解得a＝；当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)max＝f(－3)＝－27a－6a＋1＝4，解得a＝－答案：或－三、解答题(每小题10分，共20分)9．求下列各函数的最值．(1)f(x)＝－x4＋2x2＋3，x∈[－3,2]；(2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]．解析：(1)f′(x)＝－4x3＋4x，令f′(x)＝－4x(x＋1)(x－1)＝0得x＝－1，或x＝0，或x＝1.当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如下表：∴当x＝－3时，f(x)取最小值－60；当x＝－1或x＝1时，f(x)取最大值4.(2)f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x2－2x＋2)＝3(x－1)2＋3， f′(x)在[－1,1]内恒大于0，∴f(x)在[－1,1]上为增函数．故x＝－1时，f(x)最小值＝－12；x＝1时，f(x)最大值＝2.即f(x)的最小值为－12，最大值为2.10．已知h(x)＝x3＋3x2－9x＋1在区间[k,2]上的最大值是28，求k的取值范围．解析：h(x)＝x3＋3x2－9x＋1，h′(x)＝3x2＋6x－9.令h′(x)＝0，得x1＝－3，x2＝1，当x变化时h′(x)及h(x)的变化情况如下表：2当x＝－3时，取极大值28；当x＝1时，取极小值－4.而h(2)＝3m恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：f′(x)＝xex＋x2ex＝·x(x＋2)，由f′(x)＝0得x＝0或x＝－2.当x∈[－2,2]时，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：∴当x＝0时，f(x)min＝f(0)＝0，要使f(x)>m对x∈[－2,2...
