历年高考数学真题考点归纳 第四章 三角函数及三角恒等变换 第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式试卷VIP免费

历年高考真题考点归纳2011年第四章三角函数及三角恒等变换第一节三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式一、选择题1.（重庆理6）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足22ab4c（），且C=60°，则ab的值为A．43B．843C．1D．23【答案】A2.（浙江理6）若02＜＜，02-＜＜，1cos()43，3cos()423，则cos()2A．33B．33C．539D．69【答案】C3.（天津理6）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且,23,2ABCDABBDBCBD，则sinC的值为A．33B．36C．63D．66【答案】D4.（四川理6）在ABC中．222sinsinsinsinsinABCBC．则A的取值范围是A．（0，6]B．[6，）C．（0，3]D．[3，）【答案】C【解析】由题意正弦定理22222222211cos023bcaabcbcbcabcAAbc5.（全国新课标理5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=（A）45（B）35（C）35（D）45【答案】B6.（辽宁理4）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a2，则ab（A）23（B）22（C）3（D）2【答案】D7.（辽宁理7）设sin1+=43（），则sin2（A）79（B）19（C）19（D）79【答案】A8.（福建理3）若tan=3，则2sin2cosa的值等于A．2B．3C．4D．6【答案】D二、填空题9.（上海理6）在相距2千米的A．B两点处测量目标C，若0075,60CABCBA，则A．C两点之间的距离是千米。【答案】610.（全国新课标理16）ABC中，60,3,BAC，则AB+2BC的最大值为_________．【答案】2711.（重庆理14）已知1sincos2，且0,2，则cos2sin4的值为__________【答案】14212.（福建理14）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=23，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。2【答案】13.（北京理9）在ABC中。若b=5，4B，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。【答案】10255214.（全国大纲理14）已知a∈（2，），sinα=55，则tan2α=【答案】4315.（安徽理14）已知ABC的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_______________.【答案】31516.（江苏7）已知,2)4tan(x则xx2tantan的值为__________【答案】94三、解答题17.（江苏15）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为cba,,（1）若,cos2)6sin(AA求A的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值.本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。解：（1）由题设知0cos,cos3sin,cos26sincos6cossinAAAAAA所以从而，.3,0,3tanAaA所以因为（2）由.,cos23,31cos222222cbaAbccbacbA得及故△ABC是直角三角形，且31cossin,2ACB所以.18.（安徽理18）在数1和100之间插入n个实数，使得这2n个数构成递增的等比数列，将这2n个数的乘积记作nT，再令,lgnnaT1n≥.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设1tantan,nnnbaa求数列{}nb的前n项和nS.本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.解：（I）设221,,,nlll构成等比数列，其中,100,121ntt则,2121nnnttttT①,1221ttttTnnn②①×②并利用得),21(1022131nittttnin.1,2lg,10)()()()()2(2122112212nnTattttttttTnnnnnnnn（II）由题意和（I）中计算结果，知.1),3tan()2tan(nnnbn另一方面，利用,tan)1tan(1tan)1tan())1tan((1tankkkkkk得.11tantan)1tan(tan)1tan(kkkk所以231tan)1tan(nknkknkkbS.1tan3tan)3tan()11tantan)1tan((23nnkknk19.（湖北理16）设ABC的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知11.2.cos.4abC（Ⅰ）求ABC的周长（Ⅱ）求cosAC的值本小题主要考查三角函数的...