【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第十一章第1节数系的扩充与复数的引入练习一、选择题1．(2014·福建高考)复数(3＋2i)i等于()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i[解析](3＋2i)i＝3i＋2i2＝－2＋3i.[答案]B2．(2014·湖北高考)i为虚数单位，2＝()A．1B．－1C．iD．－i[解析]2＝＝＝－1.[答案]B3．(2015·石家庄模拟)复数z＝1－i，则＋z对应的点所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]∵z＝1－i，∴＋z＝－，∴＋z对应的点所在的象限是第四象限．[答案]D4．(2015·浙江名校联考)已知i是虚数单位，且复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，则实数b的值为()A．6B．－6C．0D.[解析]∵＝＝＋，当＝0时，是实数，∴b＝6.[答案]A5．若＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|等于()A.B.C.D．1[解析]由＝1－bi得a＝2，b＝－1，所以a＋bi＝2－i，所以|a＋bi|＝.[答案]A6．定义：若z2＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则称复数z是复数a＋bi的平方根．根据定义，则复数－3＋4i的平方根是()A．1－2i或－1＋2iB．1＋2i或－1－2iC．－7－24iD．7＋24i[解析]设(x＋yi)2＝－3＋4i，则解得或.[答案]B7．(2014·山东高考)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝()A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i[解析]根据已知得a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.[答案]D8．(2014·陕西高考)已知复数z＝2－i，则z·的值为()A．5B.C．3D.[解析]∵z＝2－i，∴z＝2＋i，∴z·z＝(2＋i)(2－i)＝4＋1＝5.[答案]A9．(2015·萍乡模拟)复数等于()A.B．－C.iD．－i[解析]＝＝＝－.[答案]B10．(2014·安徽高考)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数，若z＝1＋i，则＋i·等于()A．－2B．－2iC．2D．2i[解析]＋i·＝＋i·(1－i)＝1－i＋i＋1＝2.[答案]C11．(2014·新课标高考全国卷Ⅰ)等于()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i[解析]＝＝＝＝＝－1－i.[答案]D12．(2015·长沙模拟)已知集合M＝，i是虚数单位，Z为整数集，则集合Z∩M中的元素个数是()A．3个B．2个C．1个D．0个[解析]由已知得M＝{i，－1，－i,2}，Z为整数集，∴Z∩M＝{－1,2}，即集合Z∩M中有2个元素．[答案]B二、填空题13．(2015·湖南十三校联考)2014＝________.[解析]因为＝＝i，所以2014＝ii2014＝(－1)1007＝－1.[答案]－114．(2014·浙江高考)已知i是虚数单位，计算＝________.[解析]＝＝＝＝－－i.[答案]－－i15．(2014·湖南高考)复数(i为虚数单位)的实部等于________．[解析]因为＝＝－3－i，所以实部为－3.[答案]－316．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________．[解析]∵|z－2|＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3.由图可知max＝＝.[答案]
