课时作业19同角三角函数基本关系式与诱导公式一、选择题1．“sinα＝”是“cosα＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：sinα＝⇒cosα＝±，cosα＝⇒sinα＝±.故“sinα＝”是“cosα＝”的既不充分也不必要条件．答案：D2．tan(－1410°)的值为()A.B．－C.D．－解析：tan(－1410°)＝tan(－4×360°＋30°)＝tan30°＝.答案：A3．已知△ABC中，tanA＝－，则cosA＝()A.B.C．－D．－解析：在△ABC中，由tanA＝－<0知，A为钝角，所以cosA<0.又1＋tan2A＝＝＝，所以cosA＝－.答案：D4．若α∈，sinα＝－，则cos(－α)的值为()A．－B.C.D．－解析：因为α∈，sinα＝－，所以cosα＝，所以cos(－α)＝.答案：B5．已知f(α)＝，则f的值为()A.B.C.D.解析：∵f(α)＝＝cosα，∴f＝cos＝cos＝cos＝.答案：A6．已知α∈，cosα＝－，则tan等于()A．7B.C．－D．－7解析：∵α∈且cosα＝－，∴sinα＝－，∴tanα＝.tan＝＝＝.答案：B7．已知＝5，则sin2α－sinαcosα的值是()A.B．－C．－2D．2解析：由＝5得＝5即tanα＝2，所以sin2α－sinαcosα＝＝＝.答案：A8．设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则()A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b解析：因为b＝cos55°＝sin35°>sin33°，所以b>a.因为cos35°<1，所以>1，所以>sin35°.又c＝tan35°＝>sin35°，所以c>b，所以c>b>a.答案：C二、填空题9．(tanx＋)cos2x化简的结果是________．解析：(tanx＋)cos2x＝(＋)cos2x＝·cos2x＝＝.答案：10．已知角α终边上一点P(－4，3)，则的值为________．解析：∵tanα＝＝－，∴＝＝tanα＝－.答案：－11．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝________．解析：因为sin15°＝cos75°，所以f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－.答案：－12．(2015·四川卷)已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．解析：由sinα＋2cosα＝0得tanα＝－2.2sinαcosα－cos2α＝＝＝＝＝－1.答案：－11．(2016·河北石家庄一模)已知cosα＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝()A．－B.C．±D．－k解析：由cosα＝k，α∈，得sinα＝，所以sin(π＋α)＝－sinα＝－，故选A.答案：A2．(2016·河北唐山一模)已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝()A．－B.C．－或0D.或0解析：∵∴或∴tan2α＝0或tan2α＝.答案：D3．已知sinα＋cosα＝，则tanα＝()A.B.C．－D．－解析：∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝3，∴sin2α＋2sinαcosα＋2cos2α＝3，∴＝3，∴＝3，∴2tan2α－2tanα＋1＝0，∴tanα＝.答案：A4．直线2x－y＋1＝0的倾斜角为θ，则的值为________．解析：由题意可知，k＝tanθ＝2，则＝＝＝.答案：5．(2016·江西八校联考)如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，∠AOC＝α.若|BC|＝1，则cos2－sincos－的值为________．解析：由题意得|OB|＝|BC|＝1，从而△OBC为等边三角形，∴sin∠AOB＝sin＝，∴cos2－sincos－＝·－－＝－sinα＋cosα＝sin＝sin＝sin＝.答案：
