3.1回归分析的基本思想及其初步应用课时过关·能力提升基础巩固1如图所示的四个散点图中,适合用线性回归模型拟合两个变量的是()A.①②B.①③C.②③D.③④答案:B2设两个变量x和y之间具有线性相关关系,它们的相关系数是r,y关于x的回归直线的斜率是b,纵轴上的截距是a,那么必有()A.b与r的符号相同B.a与r的符号相同C.b与r的符号相反D.a与r的符号相反解析:当b>0时,两变量正相关,此时r>0;当b<0时,两变量负相关,此时r<0.故选A.答案:A3对于回归分析,下列说法错误的是()A.在回归分析中,变量间的关系是非确定性关系,因变量不能由自变量唯一确定B.线性相关系数可以是正的,也可以是负的C.回归分析中,如果R2=1,那么说明x与y之间完全相关D.样本R2∈(0,1)解析: R2∈[0,1],∴选项D错误.答案:D4已知x,y取值如下表:x014568y1.31.85.66.17.49.31从所得的散点图分析可知y与x线性相关,且y^=0.95x+a^,则a^等于()A.1.30B.1.45C.1.65D.1.80解析:依题意,得x=16×(0+1+4+5+6+8)=4,y=16×(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25.又直线y^=0.95x+a^必过中心点(x,y),即点(4,5.25),于是5.25=0.95×4+a^,解得a^=1.45.答案:B5已知某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程y=bx+a+e(单位:亿元),其中b=0.8,a=2,|e|≤0.5,若今年该地区财政收入为10亿元,则年支出预计不会超过()A.10亿B.9亿C.10.5亿D.9.5亿解析: 当x=10时,y=0.8×10+2+e=10+e,且|e|≤0.5,∴y≤10.5.答案:C6已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(单位:h)之间的线性回归方程为y^=0.01x+0.5,则加工600个零件大约需要()A.6.5hB.5.5hC.3.5hD.0.5h解析:将x=600代入y^=0.01x+0.5中得y^=6.5.答案:A7如图有5组数据,去掉点后,剩下的4组数据的线性相关性更强.2答案:D8在对两个变量进行回归分析时,甲、乙分别给出两个不同的回归方程,并对回归方程进行检验.对这两个回归方程进行检验时,与实际数据(个数)对比结果如下:与实际相符数据个数与实际不符合数据个数总计甲回归方程32840乙回归方程402060总计7228100则从表中数据分析,回归方程更好(即与实际数据更贴近).答案:甲9某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y(单位:件)与平均气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温,其数据如表:时间二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均气温x/℃381217旬销售量y/件55m3324由表中数据算出线性回归方程y^=b^x+a^中的b^=−2,样本中心点为(10,38).(1)表中数据m=;(2)气象部门预测三月中旬的平均气温约为22℃,据此估计,该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量为.解析:(1)由y=38,得m=40.(2)由a^=y−b^x,得a^=58,则y^=−2x+58,当x=22时,y^=14,故三月中旬的销售量约为14件.3答案:(1)40(2)14件10对两个变量x,y取得4组数据:(1,1),(2,1.2),(3,1.3),(4,1.37),甲、乙、丙三人分别求得一个数学模型.甲:y=0.1x+1,乙:y=-0.05x2+0.35x+0.7,丙:y=-0.8·(0.5)x+1.4,试判断三人谁的数学模型更接近于客观实际.解:对甲模型:残差平方和∑i=14(yi−y^i)2=0.0109;对乙模型:残差平方和∑i=14(yi−y^i)2=0.0049;对丙模型:残差平方和∑i=14(yi−y^i)2=0.0004.显然丙的残差平方和最小,故丙模型更接近于客观实际.能力提升1由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到的回归直线方程为y^=b^x+a^,那么下面说法不正确的是()A.直线y^=b^x+a^必经过点(x,y)B.直线y^=b^x+a^至少经过点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点C.直线y^=b^x+a^的斜率为∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2D.直线y^=b^x+a^和各点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的残差平方和∑i=1n[yi−(b^xi+a^)]2是该坐标平面上所有直线与这些点残差平方和中最小的直线解析:回归直线体现了大多数数据点的排列趋势,并不一定经过其中的点.答案:B42对变量x,y,由观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10)得散点图①;对变量u,v,由观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10)得散点图②.由这两个散点图可以判断()A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,u与v负相关解析:由题图①可知,各点整体呈递减趋势,x与y负相关,由题图②可知,各点整体呈递增趋势,u与v正相关.答案:C3若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型...
