2.5.2离散型随机变量的方差与标准差(二)课时目标1.进一步理解方差的概念，解决一些应用题.2.掌握几种特殊随机变量的方差．1．特殊随机变量的方差(1)若随机变量X～0－1分布，则V(X)＝________.(2)若随机变量X～H(n，M，N)，则V(X)＝.(3)当X～B(n，p)时，V(X)＝________.2．若X是任意一个随机变量，且Y＝aX＋b，其中a、b为常数，则Y也是随机变量，且E(Y)＝________，V(Y)＝________.一、填空题1．若X～B(n，p)，E(X)＝2.4，V(X)＝1.44，则P(X＝1)＝________.(用式子表示)2．某射手每次射击命中目标的概率为，若现在连续射击3次，则击中次数X的方差为________．3．某射手击中目标的概率为p，则他射击一次击中目标的次数X的期望是________，标准差是________．4．已知随机变量ξ的方差V(ξ)＝4，且随机变量η＝2ξ＋5，则V(η)＝________.5．甲、乙两人同时解一道数学题，每人解出此题的概率均为0.3.设X表示解出此题的人数，则E(X)＝________，V(X)＝________.6．假定300名同学中有20名女同学，从中抽取了3人进行体检，抽到女同学的个数为X，则V(X)大约为________．7．已知ξ～B(n，p)，E(ξ)＝8，D(ξ)＝1.6，则n与p的值分别为________．8．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________．二、解答题9．同寝室的四位同学分别写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，记自己拿自己写的贺年卡的人数为X，求：(1)随机变量X的概率分布表；(2)X的数学期望和方差．10．有甲、乙两种品牌的手表，它们日走时的误差分别为X，Y(单位：s)，其概率分布表如下表，试比较两种品牌手表的质量．X－101P0.10.80.1Y－2－1012P0.10.20.40.20.11能力提升11．已知离散型随机变量X的概率分布如下表：X－1012Pabc若E(X)＝0，V(X)＝1，则a＝______，b＝________.12．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇差异情况，你愿意选择哪家单位？1．对特殊随机变量的方差，可直接利用公式计算．2．可以利用期望和方差对一些实际问题作出判断．2．5.2离散型随机变量的方差与标准差(二)答案知识梳理1．(1)p(1－p)(3)np(1－p)2．aE(X)＋ba2Y(X)作业设计1．C×0.4×0.65解析由已知得∴n＝6，p＝0.4.∴P(X＝1)＝C×0.4×0.65.2.解析X～(3，)，∴V(X)＝3××＝.3．p4．165．0.60.426．0.123解析X～H(3,20,300)，则V(X)＝≈0.123.7．10,0.8解析因为ξ～B(n，p)，所以解得8.5解析V(X)＝100p(1－p)＝100[]2≤100×2＝25，故标准差≤5，2当且仅当p＝1－p，即p＝时，等号成立．9．解(1)随机变量X的可能取值为0,1,2,4，则P(X＝4)＝＝；P(X＝2)＝；P(X＝1)＝；P(X＝0)＝.因此X的概率分布表为X0124P(2)E(X)＝0×＋1×＋2×＋4×＝1，V(X)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＋(4－1)2×＝1.10．解E(X)＝－1×0.1＋0×0.8＋1×0.1＝0(s)；E(Y)＝－2×0.1－1×0.2＋0×0.4＋1×0.2＋2×0.1＝0(s)，所以E(X)＝E(Y)，所以由期望值难以判断质量的好坏．又因为V(X)＝(－1－0)2×0.1＋(0－0)2×0.8＋(1－0)2×0.1＝0.2(s2)V(Y)＝(－2－0)2×0.1＋(－1－0)2×0.2＋(0－0)2×0.4＋(1－0)2×0.2＋(2－0)2×0.1＝1.2(s2)，所以V(X)
