【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章导数及其应用1
1单调性学业分层测评苏教版选修2-2(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为________．【解析】函数的定义域为(0，＋∞)，且y′＝x－≤0，由y′≤0，得x≤，∴00，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，故f(3)>f(e)>f(2)．【答案】f(3)>f(e)>f(2)4．若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则k的取值范围是________．【解析】由题意知h′(x)＝2＋≥0在(1，＋∞)上恒成立，得k≥－2x2，∴k≥－2
【答案】－2，＋∞)5．已知函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1在R上不是单调函数，则实数m的取值范围是________
【导学号：01580012】【解析】f′(x)＝3x2＋2x＋m
f(x)在R上不单调，∴f′(x)有两个相异零点，∴Δ＝4－12m>0，∴mg(－1)⇔x>－1
【答案】{x|x>－1}8．若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是__________．【解析】若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则y′＝－4x2＋b＝0有两个不相等的实数根，所以b>0
1【答案】(0，＋∞)二、解答题9．(2016·吉林高二检测)定义在R上的函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋3同时满足以下条件：①f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在(－1,0)上是减函数；②f(x)的导函数是偶函数；③f(x)在x＝0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直．求函数y＝f(x)的解析式．【解】f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，因为f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在(－1,0)上是减函数，所以f′(－1)＝3a－2b＋c＝0
①由f(x)的导函数是偶函数，得b＝0，②又f(x)在x＝0处的切线与第一、三象限的角平分
