【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章导数及其应用1.3.1单调性学业分层测评苏教版选修2-2(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为________．【解析】函数的定义域为(0，＋∞)，且y′＝x－≤0，由y′≤0，得x≤，∴00，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，故f(3)>f(e)>f(2)．【答案】f(3)>f(e)>f(2)4．若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则k的取值范围是________．【解析】由题意知h′(x)＝2＋≥0在(1，＋∞)上恒成立，得k≥－2x2，∴k≥－2.【答案】－2，＋∞)5．已知函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1在R上不是单调函数，则实数m的取值范围是________.【导学号：01580012】【解析】f′(x)＝3x2＋2x＋m. f(x)在R上不单调，∴f′(x)有两个相异零点，∴Δ＝4－12m>0，∴m<.【答案】6．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为(－1，2)，则b＝________，c＝________.【解析】f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由题意知－12，则f(x)>2x＋4的解集为________．【解析】令f(x)－2x－4＝g(x)，则g′(x)＝f′(x)－2.∴g′(x)>0，则g(x)在R上是增函数．又f(－1)＝2，∴g(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，从而g(x)>g(－1)⇔x>－1.【答案】{x|x>－1}8．若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是__________．【解析】若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则y′＝－4x2＋b＝0有两个不相等的实数根，所以b>0.1【答案】(0，＋∞)二、解答题9．(2016·吉林高二检测)定义在R上的函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋3同时满足以下条件：①f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在(－1,0)上是减函数；②f(x)的导函数是偶函数；③f(x)在x＝0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直．求函数y＝f(x)的解析式．【解】f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，因为f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在(－1,0)上是减函数，所以f′(－1)＝3a－2b＋c＝0.①由f(x)的导函数是偶函数，得b＝0，②又f(x)在x＝0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直，所以f′(0)＝c＝－1，③由①②③得a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3.10．若函数f(x)＝x3－mx2＋2m2－5的单调递减区间是(－9,0)，求m的值及函数的其他单调区间．【解】因为f′(x)＝3x2－2mx，所以f′(x)<0，即3x2－2mx<0.由题意，知3x2－2mx<0的解集为(－9,0)，即方程3x2－2mx＝0的两根为x1＝－9，x2＝0.由根与系数的关系，得－＝－9，即m＝－.所以f′(x)＝3x2＋27x.令3x2＋27x>0，解得x>0或x<－9.故(－∞，－9)，(0，＋∞)是函数f(x)的单调递增区间．综上所述，m的值为－，函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－9)，(0，＋∞)．能力提升]1．函数f(x)＝x－2sinx在(0，π)上的单调递增区间为________．【解析】令f′(x)＝1－2cosx>0，则cosx<，又x∈(0，π)，解得1，∴0<<1，∴k≥1.【答案】1，＋∞)3．(2016·亳州高二检测)若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围为________．【解析】f′(x)＝3x2＋2x＋m，由于f(x)是R上的单调函数，所以f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立．由于导函数的二次项系数3>0，所以只能有f′(x)≥0恒成立．由上述讨论可知，要使f′(x)≥0恒成立，只需使方程3x2＋2x＋m＝0的判别式Δ＝4－12m≤0，故m≥.2经检验，当m＝时，只有个别点使f′(x)＝0，符合题意．所以实数m的取值范围是m≥.【答案】4．已知函数f(x)为定义在(0...
