福建省福清西山学校高中部2020-2021学年高二数学上学期期中试题第I卷（选择题）一、单选题1．经过两点A(2,1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是()A．m＜1B．m＞－1C．－1＜m＜1D．m＞1或m＜－12．与直线垂直于点的直线的一般方程是（）A．B．C．D．3．椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．4．若圆与圆的公共弦长为，则圆的半径为（）A．B．C．D．5．已知过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点为其右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．已知双曲线的左焦点为，圆的圆心在轴正半轴，半径为1，若圆与双曲线的两条渐近线相切且直线与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．已知双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若是等边三角形，则的面积为（）A．B．C．D．8．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为.若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的的标准方程为（）A．或B．或C．或D．或二、多选题9．下列说法正确的是（）A．方程表示一条直线B．到x轴的距离为2的点的轨迹方程为C．方程表示四个点D．是的必要不充分条件210．在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，两点，则（）A．的方程为B．的离心率为C．的渐近线与圆相切D．满足的直线仅有1条11．已知点是直线上一定点，点，是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（）A．B．C．D．12．已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有（）A．渐近线方程为B．渐近线方程为C．D．第II卷（非选择题）三、填空题13．已知等腰三角形的底边所在直线过点，两腰所在的直线为与3，则底边所在的直线方程是_____________.14．已知圆，点，若在直线上（为坐标原点），存在异于的定点，使得对于圆上的任意一点，都有为同一常数.则点的坐标是________.15．如图，F1、F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是___．16．已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，点为双曲线上一点，，则双曲线的渐近线方程为___________；若双曲线的实轴长为4，则的面积为___________.四、解答题17．已知直线的方程为.（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；（2）求过与的交点，且倾斜角是直线的一半的直线的方程.418．已知圆与轴相切于点，圆心在经过点与点的直线上（1）求圆的方程；（2）若圆与圆:相交于、两点，求两圆的公共弦的长.19．已知椭圆的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.20．已知双曲线：（，）的离心率为，虚轴长为4.（1）求双曲线的标准方程；（2）直线：与双曲线相交于，两点，为坐标原点，的面积是，求直线的方程.21．已知二次曲线的方程：．（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；5（2）对于点，是否存在曲线交直线于、两点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）已知与直线有公共点，求其中实轴最长的双曲线方程．22．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于、两点，线段的中点为，直线是线段的垂直平分线，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．6福清西山学校高中部2020-2021学年11月份期中高二数学参考答案1．C2．A3．A4．D5．D6．C7．D8．A9．CD10．AC11．AD12．BC13．或14．15．16．【详解】双曲线的离心率为，所以，所以双曲线的渐近线方程为：，由题意知：，所以，，设点在右支上，，，则，在中，由余弦定理得：，即①，将两边同时平方得：②，7由①②得：，所以，所以的面积为，故答案为：；17．（1）；（2）.解：由题意设直线为，则，得，所以直线方程为，（2）由，得，所以，设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，，因为，所以，即，解得或，8因为，所以，所以，所以，所以直线的方程...
