课时作业7全称量词存在量词时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下列不是全称量词的是(D)A．任意一个B．所有的C．每一个D．很多解析：很明显A，B，C中的量词均是全称量词，D中的量词不是全称量词．2．下列命题是特称命题的是(D)A．任何一个实数乘以0都是等于0B．每一个向量都有大小C．偶函数的图象关于y轴对称D．存在实数不小于3解析：“存在”是存在量词．3．下列命题：(1)今天有人请假；(2)中国所有的江河都流入太平洋；(3)中国公民都有受教育的权利；(4)每一个中学生都要接受爱国主义教育；(5)有人既能写小说，也能搞发明创造；(6)任何一个数除0都等于0.其中是全称命题的个数是(D)A．1B．2C．3D．不少于4个解析：(2)(3)(4)(6)都含有全称量词．4．下列命题是“∀x∈R，x2>3”的表述方法的是(C)A．有一个x∈R，使得x2>3B．对有些x∈R，使得x2>3C．任意一个x∈R，使得x2>3D．至少有一个x∈R，使得x2>3解析：“∀”是任意符号．5．下列命题不是“∃x∈R，x2>3”的表述方法的是(C)A．有一个x∈R，使得x2>3成立B．对有些x∈R，使得x2>3成立C．任意一个x∈R，使得x2>3成立D．至少有一个x∈R，使得x2>3成立解析：C是全称命题．6．设函数f(x)＝x2＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是(D)A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数解析：存在m＝0∈R，使y＝f(x)是偶函数，故选D.7．“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”等价于(A)A．∃x0∈R，使f(x0)>0成立1B．∃x0∈R，使f(x0)≤0成立C．∀x∈R，有f(x)>0成立D．∀x∈R，有f(x)≤0成立解析：对任意x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解，即不等式f(x)>0在实数范围内有解，所以与命题“∃x0∈R，使f(x0)>0成立”等价．8．命题“∀x∈[1,3]，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(C)A．a≥9B．a≤9C．a≥10D．a≤10解析：当该命题是真命题时，只需a≥(x2)max，其中x∈[1,3]．又y＝x2在[1,3]上的最大值是9，所以a≥9.因为a≥9⇒a≥10，a≥10⇒a≥9，故选C.二、填空题9．对每一个x1∈R，x2∈R，且x1
0”用“∃”写成特称命题为∃x∈R，x<0，(1＋x)(1－9x2)>0.11．已知命题“∃x0∈R,2x＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(－1,3)．解析：由题意可得“对∀x∈R，2x2＋(a－1)x＋>0恒成立”是真命题．令Δ＝(a－1)2－4<0，得－10.(2)∃x∈N，y∈Z,2x＋4y＝3.(3)∃x∈R，x∈Q，x3∈Q.——能力提升类——14．已知函数f(x)＝(x≥2)，g(x)＝ax(a>1，x≥2)．(1)若∃x0≥2，使f(x0)＝m成立，则实数m的取值范围是[3，＋∞)；(2)若∀x1∈[2，＋∞)，∃x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是(1，]．解析：(1)因为f(x)＝＝x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝2时等号成立，所以若∃x0≥2，使f(x0)＝m成立，则m∈[3，＋∞)．(2)因为当x≥2时，f(x)≥3，g(x)≥a2，若∀x1∈[2，＋∞)，∃x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，故，解得a∈(1，]．15．已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取值范围．解：解法一：由题意知，x2＋2ax＋2－a>0在[1,2]上有解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，则只需f(1)>0或f(2)>0，即1＋2a＋2－a>0，或4＋4a＋2－a>0.整理得a>－3或a>－2.即a>－3.故参数a的取值范围为(－3，＋∞)．2解法二：綈p：∀x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a>0无解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，则即解得a≤－3.故命题p中，a>－3.即参数a的取值范围为(－3，＋∞)．3
