第1讲绝对值不等式板块三模拟演练·提能增分[基础能力达标]1．[2018·宜春模拟]设函数f(x)＝|x－4|，g(x)＝|2x＋1|.(1)解不等式f(x)ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．解(1)f(x)0，∴x<－5或x>1，∴不等式的解集为{x|x<－5或x>1}．(2)令H(x)＝2f(x)＋g(x)＝G(x)＝ax，2f(x)＋g(x)>ax对任意的实数x恒成立，即H(x)的图象恒在直线G(x)＝ax的上方，故直线G(x)＝ax的斜率a满足－4≤a<，即a的范围为.2．[2018·深圳模拟]已知函数f(x)＝|x－5|－|x－2|.(1)若∃x∈R，使得f(x)≤m成立，求m的取值范围；(2)求不等式x2－8x＋15＋f(x)≤0的解集．解(1)f(x)＝|x－5|－|x－2|＝当29；(2)设关于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集为A，B＝{x∈R||2x－1|≤3}，如果A∪B＝A，求实数a的取值范围．解(1)当a＝5时，f(x)＝|x＋5|＋|x－2|.①当x≥2时，由f(x)>9，得2x＋3>9，解得x>3；②当－5≤x<2时，由f(x)>9，得7>9，此时不等式无解；③当x<－5时，由f(x)>9，得－2x－3>9，解得x<－6.综上所述，当a＝5时，关于x的不等式f(x)>9的解集为{x∈R|x<－6或x>3}．(2)∵A∪B＝A，∴B⊆A.又B＝{x∈R||2x－1|≤3}＝{x∈R|－1≤x≤2}，关于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集为A，∴当－1≤x≤2时，f(x)≤|x－4|恒成立．由f(x)≤|x－4|得|x＋a|≤2.∴当－1≤x≤2时，|x＋a|≤2恒成立，即－2－x≤a≤2－x恒成立．∴实数a的取值范围为[－1,0]．4．[2018·泉州模拟]已知函数f(x)＝|x＋1|＋|2x－4|.(1)解关于x的不等式f(x)<9；(2)若直线y＝m与曲线y＝f(x)围成一个三角形，求实数m的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值．解(1)x≤－1，不等式可化为－x－1－2x＋4<9，∴x>－2，∴－2－4，∴－1－2时，x的取值范围是{x|－2≤x≤a}．6．[2018·辽宁大连双基考试]设函数f(x)＝|x－1|＋|x－3|.(1)求不等式f(x)>2的解集；(2)若不等式f(x)≤a的解集非空，求实数a的取值范围．解(1)原不等式等价于或或∴不等式的解集为∪(3，＋∞)．(2)f(x)＝|x－1|＋|x－3|＝f(x)的图象如图所示，其中A(1,1)，B(3,2)，直线y＝a绕点旋转，由图可得不等式f(x)≤a的解集非空时，a的取值范围为∪.
