（新课标）高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 71 古典概型课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业71古典概型一、选择题1．(2016·金华模拟)从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是()A.B.C.D.解析：取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P＝1－＝1－＝.答案：D2．从集合A＝{2，3，－4}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2，－3，4}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第二象限的概率为()A.B.C.D.解析：依题意k和b的所有可能的取法一共有3×3＝9种，其中当直线y＝kx＋b不经过第二象限时应有k>0，b<0，一共有2×2＝4种，所以所求概率为.答案：C3．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为()A.B.C.D.解析： (m＋ni)2＝m2－n2＋2mni为纯虚数，∴m2－n2＝0，∴m＝n，(m，n)的所有可能取法有6×6＝36种，其中满足m＝n的取法有6种，∴所求概率P＝＝.答案：C4．设a、b分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数，已知乙所得的点数为2，则方程x2＋ax＋b＝0有两个不相等的实数根的概率为()A.B.C.D.解析：由已知得b＝2，则Δ＝a2－4b＝a2－8>0，解得a>2，故a＝3，4，5，6，故所求概率为＝，选A.答案：A5．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为()A.B.C.D.解析：注意到二项式的展开式的通项是Tr＋1＝C·()n－r·＝C·2－r·x.依题意有C＋C·2－2＝2C·2－1＝n，即n2－9n＋8＝0，(n－1)(n－8)＝0(n≥2)，因此n＝8. 二项式的展开式的通项是Tr＋1＝C·2－r·x4－，其展开式中的有理项共有3项，所求的概率等于＝，选D.答案：D6．某校在模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a2)(a>0)，统计结果显示数学成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()A．600B．400C．300D．200解析：由题意可知正态分布曲线关于直线x＝90对称，此次数学考试成绩不低于110分的概率为＝，学生人数约为200人．答案：D二、填空题7．(2016·绵阳诊断)如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________．解析：依题意，记题中的被污损数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8＋9＋2＋1)－(5＋3＋x＋5)≤0，x≥7，即此时x的可能取值是7，8，9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P＝＝0.3.答案：0.38．某运动会将在哈尔滨市举行，若将6名志愿者每2人一组，分派到3个不同场馆，则甲、乙两人必须在同组的概率是________．解析：6个人平均分3组共有＝15种，甲、乙同组的概率为P＝＝.答案：9．(2016·淮南模拟)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球编号为n，则n