第18练三角函数的图象与性质[题型分析·高考展望]三角函数的图象与性质是高考中对三角函数部分考查的重点和热点，主要包括三个大的方面：三角函数图象的识别，三角函数的简单性质以及三角函数图象的平移、伸缩变换.考查题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度一般为低中档，在二轮复习中应强化该部分的训练，争取对该类试题会做且不失分.常考题型精析题型一三角函数的图象例1(1)(2015·课标全国Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z(2)(2014·湖北)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0,24).①求实验室这一天上午8时的温度；②求实验室这一天的最大温差.点评(1)画三角函数图象用“五点法”，由图象求函数解析式逆用“五点法”是比较好的方法.(2)对三角函数图象主要确定下列信息：①周期；②最值；③对称轴；④与坐标轴交点；⑤单调性；⑥与标准曲线的对应关系.变式训练1已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(其中ω>0，|φ|<)的最小正周期是π，且f(0)＝，则()A.ω＝，φ＝B.ω＝，φ＝C.ω＝2，φ＝D.ω＝2，φ＝(2)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，|φ|<，ω>0)的图象的一部分如图所示，则该函数的解析式为____________.题型二三角函数的简单性质例2设函数f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx(ω>0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求ω的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.点评解决此类问题首先将已知函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k(或y＝Acos(ωx＋φ)＋k)的形式，再将ωx＋φ看成θ，利用y＝sinθ(或y＝cosθ)的单调性、对称性等性质解决相关问题.变式训练2(2014·福建)已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－.(1)若0<α<，且sinα＝，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.题型三三角函数图象的变换例3已知函数f(x)＝10sincos＋10cos2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移a(a＞0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2.①求函数g(x)的解析式；②证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)＞0.点评对于三角函数图象变换问题，平移变换规则是“左加右减上加下减”并且在变换过程中只变换其中的自变量x，要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向，当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，其次把ωx＋φ写成ω(x＋)，最后确定平移的单位和方向.伸缩变换时注意叙述为“变为原来的”这个字眼，变换的倍数要根据横向和纵向，要加以区分.变式训练3(2014·山东)已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n),函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图象过点(，)和点(，－2).(1)求m，n的值；(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间.高考题型精练1.(2015·四川)下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()A.y＝cosB.y＝sinC.y＝sin2x＋cos2xD.y＝sinx＋cosx2.(2014·福建)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是()A.y＝f(x)是奇函数B.y＝f(x)的周期为πC.y＝f(x)的图象关于直线x＝对称D.y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称3.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()等于()A.－B.－1C.D.14.(2014·辽宁)将函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A.在区间[，]上单调递减B.在区间[，]上单调递增C.在区间[－，]上单调递减D.在区间[－，]上单调递增5.将函数f(x)＝－4sin的图象向右平移φ个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正值为()A.B.πC.πD.6.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为()A.y＝sin2xB.y＝cos2xC.y＝sinD.y＝sin7.若函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称，且－<φ...
