第3讲利用导数研究函数的最(极)值基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．下列函数：①y＝x3；②y＝ln(－x)；③y＝xe－x；④y＝x＋
其中，既是奇函数又存在极值的是________(填序号)．解析由题意可知，②，③中的函数不是奇函数，①中，函数y＝x3单调递增(无极值)，④中的函数既为奇函数又存在极值．答案④2．(2017·海门中学适应性训练)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，若x＝－3是函数f(x)的一个极值点，则实数a＝________
解析f′(x)＝3x2＋2ax＋3
依题意知，－3是方程f′(x)＝0的根所以3×(－3)2＋2a×(－3)＋3＝0，解得a＝5
经检验，a＝5时，f(x)在x＝－3处取得极值．答案53．(2016·北京卷改编)设函数f(x)＝则f(x)的最大值为________．解析当x>0时，f(x)＝－2x0，则t＝ab≤2＝9，当且仅当a＝b＝3时取等号．答案95．已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a＝________
解析由题意知，当x∈(0,2)时，f(x)的最大值为－1
令f′(x)＝－a＝0，得x＝，当0时，f′(x)0，即a2－3a－18>0，∴a>6或a0时，－ex0)．(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若＝400，求f(x)在(0，＋∞)内的极值．解(1)由题意可知x≠－r，所求的定义域为(－∞，－r)∪(－r，＋∞)．f(x)＝＝，f′(x)＝＝
所以当xr时，f′(x)
