选修1-2第二章2
1一、选择题1．关于综合法和分析法的说法错误的是()A．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B．综合法又叫顺推证法或由因导果法C．综合法和分析法都是因果分别互推的“两头凑”法D．分析法又叫逆推证法或执果索因法[答案]C[解析]综合法是由因导果，分析法是执果索因，故选项C错误．2．“对任意角θ，都有cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明过程：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”应用了()A．分析法B．综合法C．综合法与分析法结合使用D．间接证法[答案]B[解析]证明过程是利用已有的公式顺推得到要证明的等式，因此是综合法．3．若a0只需a≠b且a、b都不小于零即可．9．在算式30－△＝4×□中的△，□内分别填入两个正数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对(△，□)应为________
[答案](10,5)[解析]设(△，□)为(a，b)，则30－a＝4b，即a＋4b＝30，＋＝(＋)·＝≥＝，当且仅当＝，即a＝2b时等号成立．又有a＋4b＝30，可得a＝10，b＝5
三、解答题10．若a、b、c是不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc
[解析]解法一(分析法)：要证lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc，即要证lg(··)>lg(abc)，只需证··>abc
≥>0，≥>0，≥>0，∴··≥abc>0
(*)又 a、b、c是不全相等的正数，∴(*)式中等号不成立，∴原不等式成立．解法二(综合法)： a、b、c∈R*，∴≥>0，≥>0，·≥>0
又 a、b、c是不全相等的正数，∴··>abc
∴lg(··)>lg(abc)．∴lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc
一、选择题1．设0
