高中数学 2.3.1 离散型随机变量的均值（2）（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

课时作业16离散型随机变量的均值(2)知识点一两点分布、二项分布的均值1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，没命中得0分，已知某篮球运动员命中的概率为0.8，则罚球一次得分ξ的数学期望是()A．0.2B．0.8C．1D．0答案B解析因为p(ξ＝1)＝0.8，p(ξ＝0)＝0.2，所以E(ξ)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8.故选B.2．已知X～B，Y～B，且E(X)＝15，则E(Y)＝________.答案10解析因为X～B，所以E(X)＝.又E(X)＝15，则n＝30.所以Y～B.故E(Y)＝30×＝10.3．某运动员投篮命中率为p＝0.6.(1)求一次投篮时命中次数ξ的均值；(2)求重复5次投篮时，命中次数η的均值．解(1)投篮一次，命中次数ξ的分布列为ξ01P0.40.6，则E(ξ)＝p＝0.6.(2)由题意，重复5次投篮，命中的次数η服从二项分布，即η～B(5,0.6)．则E(η)＝np＝5×0.6＝3.知识点二超几何分布的均值4.一个口袋内有n(n＞3)个大小相同的球，其中有3个红球和(n－3)个白球．已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是.不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数ξ的期望E(ξ)．解p＝，∴＝，∴n＝5，∴5个球中有2个白球．解法一：白球的个数ξ可取0,1,2.P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.E(ξ)＝×0＋×1＋×2＝.解法二：取到白球个数ξ服从参数为N＝5，M＝2，n＝3的超几何分布，则E(ξ)＝＝＝.知识点三离散型随机变量均值的应用5.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．求投篮结束时甲的投球次数ξ的分布列与数学期望．解设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P(Ak)＝，P(Bk)＝，(k＝1,2,3)．ξ的所有可能值为1,2,3.由独立性知P(ξ＝1)＝P(A1)＋P(A1B1)＝＋×＝，P(ξ＝2)＝P(A1B1A2)＋P(A1B1A2B2)＝××＋2×2＝，P(ξ＝3)＝P(A1B1A2B2)＝2×2＝.∴ξ的分布列为ξ123P1E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝.6．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．(1)求事件A“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求η的分布列及均值E(η)．解(1)由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知，A表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”．P(A)＝(1－0.4)3＝0.216，P(A)＝1－P(A)＝1－0.216＝0.784.(2)η的可能取值为200元，250元，300元．P(η＝200)＝P(ξ＝1)＝0.4，P(η＝250)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，P(η＝300)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝0.1＋0.1＝0.2，因此η的分布列为η200250300P0.40.40.2E(η)＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240(元)．一、选择题1．若随机变量ξ～B(n,0.6)，且E(ξ)＝3，则P(ξ＝1)的值为()A．2×0.44B．2×0.45C．3×0.44D．3×0.64答案C解析E(ξ)＝0.6n＝3，∴n＝5，∴ξ～B(5,0.6)，∴P(ξ＝1)＝C×0.6×0.44＝3×0.44.2．签盒中有编号为1,2,3,4,5,6的六支签，从中任取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为()A．5B．5.25C．5.8D．4.5答案B解析X可以取3,4,5,6P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.∴E(X)＝3×＋4×＋5×＋6×＝5.25.3．某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率都是.当这4盏装饰灯闪烁一次时，出现红灯的数量ξ的数学期望为()A.B．2C.D．3答案C解析本题考查服从二项分布的随机变量的数学期望的公式．依题意，ξ～B，所以E(ξ)＝4×＝.故选C.4．一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取2个，则其中含红球个2数的数学期望是()A.B.C.D.答案A解析记“同时取出的两个球中含红球个数”为X，则X可以取0,1,2.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，E(X)＝0×＋1×＋2×＝.5．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且此人是否游览哪个景...