（浙江专用）高考数学一轮复习 板块命题点专练（七）简单的三角恒等变换及解三角形（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

板块命题点专练(七)简单的三角恒等变换及解三角形命题点一简单的三角恒等变换1．(2018·全国卷Ⅲ)若sinα＝，则cos2α＝()A．B．C．－D．－解析：选B sinα＝，∴cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.故选B.2．(2016·全国卷Ⅱ)若cos＝，则sin2α＝()A．B．C．－D．－解析：选D因为cos＝，所以sin2α＝cos＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－.3．(2018·全国卷Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________.解析： sinα＋cosβ＝1，①cosα＋sinβ＝0，②∴①2＋②2得1＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＋1＝1，∴sinαcosβ＋cosαsinβ＝－，∴sin(α＋β)＝－.答案：－4．(2016·全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.解析：由题意知sin＝，θ是第四象限角，所以cos＞0，所以cos＝＝.tan＝tan＝－＝－＝－×＝－.答案：－5．(2017·江苏高考)若tan＝，则tanα＝________.解析：tanα＝tan＝＝＝.答案：6．(2018·江苏高考)已知α，β为锐角，tanα＝，cos(α＋β)＝－.(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．解：(1)因为tanα＝＝，所以sinα＝cosα.因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，所以cos2α＝2cos2α－1＝－.(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．又因为cos(α＋β)＝－，1所以sin(α＋β)＝＝，所以tan(α＋β)＝－2.因为tanα＝，所以tan2α＝＝－.所以tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝＝－.命题点二解三角形1．(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝()A．4B．C．D．2解析：选A cos＝，∴cosC＝2cos2－1＝2×2－1＝－.在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝52＋12－2×5×1×＝32，∴AB＝4.2．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为，则C＝()A.B.C.D.解析：选C S＝absinC＝＝＝abcosC，∴sinC＝cosC，即tanC＝1. C∈(0，π)，∴C＝.3．(2018·北京高考)若△ABC的面积为(a2＋c2－b2)，且∠C为钝角，则∠B＝________；的取值范围是________．解析：由余弦定理得cosB＝，∴a2＋c2－b2＝2accosB.又 S＝(a2＋c2－b2)，∴acsinB＝×2accosB，∴tanB＝， B∈，∴∠B＝.又 ∠C为钝角，∴∠C＝－∠A＞，∴0＜∠A＜.由正弦定理得＝＝＝＋·. 0＜tanA＜，∴＞，∴＞＋×＝2，即的取值范围是(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)4．(2018·浙江高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，A＝60°，则sinB＝__________，c＝__________.解析：由正弦定理＝，得sinB＝·sinA＝×＝.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，2得7＝4＋c2－4c×cos60°，即c2－2c－3＝0，解得c＝3或c＝－1(舍去)．答案：35．(2017·浙江高考)已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2.点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD，则△BDC的面积是________，cos∠BDC＝________.解析：在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，由余弦定理得cos∠ABC＝＝＝，则sin∠ABC＝sin∠CBD＝，所以S△BDC＝BD·BCsin∠CBD＝×2×2×＝.因为BD＝BC＝2，所以∠BDC＝∠ABC，则cos∠BDC＝＝.答案：6．(2017·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．解：(1)由题设得acsinB＝，即csinB＝.由正弦定理得sinCsinB＝.故sinBsinC＝.(2)由题设及(1)得cosBcosC－sinBsinC＝－，即cos(B＋C)＝－.所以B＋C＝，故A＝.由题设得bcsinA＝，即bc＝8.由余弦定理得b2＋c2－bc＝9，即(b＋c)2－3bc＝9，得b＋c＝.故△ABC的周长为3＋.7．(2018·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.(1)求cos∠ADB；(2)若DC＝2，求BC.解：(1)在△ABD中，由正弦定理，得＝，即＝，所以sin∠ADB＝.由题设知，∠ADB＜90°，所以cos∠ADB＝＝.(2)由题设及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝.在△BCD中，由余弦定理，得BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos∠BDC＝25＋8－2×5×2×＝25，所以BC＝5.8．(2016·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＋c＝2acosB.(1)证明：A＝2B；(2)若△ABC的面积S＝，求角A的大小．3解：(1)证明：由正弦...