空间向量与立体几何章末复习提升1．空间向量(1)空间向量的知识脉络：向量的概念→向量的运算→基本定理→直角坐标系→向量的坐标运算→应用．(2)空间向量的概念：①定义：具有大小和方向的量称为向量；②向量相等：长度相等且方向相同．(3)空间向量的运算：①加法法则：平行四边形法则，三角形法则；②减法法则：三角形法则；③向量的数量积：a·b＝|a||b|cosθ(θ为a与b的夹角)．(4)空间向量的坐标运算：若a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则①加减法：a±b＝(x1±x2，y1±y2，z1±z2)；②实数与向量积：λa＝(λx1，λy1，λz1)；③数量积：a·b＝x1·x2＋y1·y2＋z1·z2；④a的模：|a|＝
(5)空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量a、b，在空间任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作〈a，b〉；且规定0≤〈a，b〉≤π，显然有〈a，b〉＝〈b，a〉；若〈a，b〉＝，则称a与b互相垂直，记作a⊥b
令a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则cos〈a，b〉＝＝
(6)空间向量平行、垂直的条件：①两向量垂直：a⊥b⇔a·b＝0；②两向量平行：a∥b⇔b＝λa(a为非零向量)．(7)空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在惟一的有序实数组x、y、z，使p＝xa＋yb＋zc
1(8)空间共面向量定理：如果两个向量a、b不共线，则向量c与向量a、b共面的充要条件是存在惟一的一对实数x、y，使c＝xa＋yb
2．平面的法向量若向量a所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作a⊥α，如果a⊥α，那么向量a叫做平面α的法向量．3．用空间向量处理立体几何问题的常用方法(1)证明空间的平行证明直线与平面平行，可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；证明平
