【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第二章第4节指数函数练习一、选择题1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于()A．5B．7C．9D．11[解析]由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，两边平方得22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝7.[答案]B2．函数y＝的值域是()A．RB．(0，＋∞)C．(2，＋∞)D．(，＋∞)[解析]∵－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，∴≥，故选D.[答案]D3．函数y＝(0
0－ax，x<0)．当x>0时，函数是一个指数函数，因为00，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2][解析]由f(1)＝，得a2＝，∴a＝(a＝－舍去)，即f(x)＝()|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B.[答案]B5．设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是()A．{0,1}B．{0，－1}C．{－1,1}D．{1,1}[解析]f(x)＝－＝－.∵1＋2x>1，∴f(x)的值域是(－，)．∴y＝[f(x)]的值域是{0，－1}．[答案]B6．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(0)[解析]方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个实数根转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a有两个交点．①当01时，如图(2)，而y＝2a>1不符合要求．图(1)图(2)综上，01)恒过点(1,10)，则m＝________.[解析]f(x)＝＋m在x2＋2x－3＝0时过定点(1,1＋m)或(－3,1＋m)，∴1＋m＝10，解得m＝9.[答案]98．(2015·南昌一模)函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．[解析]∵x≥0，∴－x≤0，∴3－x≤3，∴23－x≤23＝8，∴8－23－x≥0，∴函数y＝8－23－x的值域为[0，＋∞)．[答案][0，＋∞)9．(2014·新课标高考全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．[解析]当x<1时，由ex－1≤2，得x<1；当x≥1时，由x≤2，解得1≤x≤8，综合可知x的取值范围为x≤8.[答案](－∞，8]10．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．[解析]令ax－x－a＝0即ax＝x＋a，若01，y＝ax与y＝x＋a的图像如图所示．[答案](1，＋∞)三、解答题11．已知f(x)＝|2x－1|，(1)求f(x)的单调区间；(2)比较f(x＋1)与f(x)的大小；(3)试确定函数g(x)＝f(x)－x2零点的个数．[解](1)由f(x)＝|2x－1|＝可作出函数的图像如图．因此函数f(x)在(－∞，0)上递减；函数f(x)在(0，＋∞)上递增．(2)在同一坐标系中分别作出函数f(x)、f(x＋1)的图像，如图所示．由图像知，当|2x0＋1－1|＝|2x0－1|时，解得x0＝log2，两图像相交，从图像可见，当x＜log2时，f(x)＞f(x＋1)；当x＝log2时，f(x)＝f(x＋1)；当x＞log2时，f(x)＜f(x＋1)．(3)将g(x)＝f(x)－x2的零点转化为函数f(x)与y＝x2图像的交点问题，在同一坐标系中分别作出函数f(x)＝|2x－1|和y＝x2的图像如图所示，有四个交点，故g(x)有四个零点．12．已知函数f(x)＝3x－.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)判断x>0时，f(x)的单调性；(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[，1]恒成立，求m的取值范围．[解](1)当x≤0时，f(x)＝3x－3x＝0，∴f(x)＝2无解．当x>0时，f(x)＝3x－，令3x－＝2.∴(3x)2－2·3x－1＝0，解得3x＝1±.∵3x>0，∴3x＝1＋.∴x＝log3(1＋)．(2)∵y＝3x在(0，＋∞)上单调递增，y＝在(0，＋∞)上单调递减，∴f(x)＝3x－在(0，＋∞)上单调递增．(3)∵t∈[，1]，∴f(t)＝3t－>0.∴3tf(2t)＋mf(t)≥0化为3t(32t－)＋m(3t－)≥0，即3t(3t＋)＋m≥0，即m≥－32t－1.令g(t)＝－32t－1，则g(t)在[，1]上递减，∴g(x)max＝－4.∴所求实数m的取值范围是[－4，＋∞)．
