（新课改省份专用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（二十四）三角恒等变换（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测（二十四）三角恒等变换[A级基础题——基稳才能楼高]1．sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝()A．1B.C.D．－解析：选Bsin45°cos15°＋cos225°sin165°＝sin45°·cos15°＋(－cos45°)sin15°＝sin(45°－15°)＝sin30°＝.2．(2019·贵阳高三监测考试)sin415°－cos415°＝()A.B．－C.D．－解析：选Dsin415°－cos415°＝(sin215°－cos215°)(sin215°＋cos215°)＝sin215°－cos215°＝－cos30°＝－.故选D.3．(2018·成都七中一模)已知tanα＝，tan＝，则m＝()A．－6或1B．－1或6C．6D．1解析：选A tanα＝，∴tan＝＝. tan＝，∴＝.解得m＝－6或m＝1.故选A.4．若2cosθ－＝3cosθ，则tanθ＝()A.B.C．－D.解析：选D由2cos＝3cosθ可得cosθ＋sinθ＝3cosθ，故tanθ＝.故选D.5．若sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝，且α为第二象限角，则tan＝()A．7B.C．－7D．－解析：选B sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝，即－cos(α－β＋β)＝－cosα＝，∴cosα＝－.又 α为第二象限角，∴tanα＝－，∴tan＝＝.[B级保分题——准做快做达标]1．(2018·襄阳四校联考)下列各式中，值为的是()A．sin15°cos15°B．cos2－sin2C.D.解析：选BA．sin15°cos15°＝sin30°＝.B.cos2－sin2＝cos＝.C.＝tan60°＝.D.＝cos15°＝.故选B.2．若sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则的值为()A．5B．－1C．6D.解析：选A由题意知sinαcosβ＋cosαsinβ＝，sinαcosβ－cosαsinβ＝，所以sinαcosβ＝，cosαsinβ＝，所以＝5，即＝5，故选A.3．对于锐角α，若sin＝，则cos＝()A.B.C.D．－解析：选D由α为锐角，且sin＝，可得cos＝，则cos＝cos＝coscos－sinsin＝×－×＝，于是cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－，故选D.4．(2019·吉林百校联盟高三联考)已知cos＝3sin，则tan＝()A．4－2B．2－4C．4－4D．4－4解析：选B由题意可得－sinα＝－3sin，即sin＝3sin，sinα＋·cos－cossin＝3sincos＋3cossin，整理可得tan＝－2tan＝－2tan＝－2×＝2－4.故选B.5．(2018·四川联考)已知角α∈，且cos2α＋cos2α＝0，则tan＝()A．－3－2B．－1C．3－2D．3＋2解析：选A由题意结合二倍角公式可得2cos2α－1＋cos2α＝0，∴cos2α＝. α∈，∴cosα＝，∴sinα＝＝，∴tanα＝＝，tan＝＝＝－3－2，故选A.6．(2019·沧州教学质量监测)若cosα＋2cosβ＝，sinα＝2sinβ－，则sin2(α＋β)＝()A．1B.C.D．0解析：选A由题意得(cosα＋2cosβ)2＝cos2α＋4cos2β＋4cosαcosβ＝2，(sinα－2sinβ)2＝sin2α＋4sin2β－4sinαsinβ＝3.两式相加，得1＋4＋4(cosαcosβ－sinαsinβ)＝5，∴cos(α＋β)＝0，∴sin2(α＋β)＝1－cos2(α＋β)＝1.7．(2018·永州二模)已知tan＝，则cos2＝()A.B.C.D.解析：选B tan＝，∴cos2＝sin2＝＝＝＝.故选B.8．(2018·河北武邑中学二调)设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝()A.B.C．－D．－解析：选C利用辅助角公式可得f(x)＝sinx－2cosx＝sin(x－φ)，其中cosφ＝，sinφ＝.当函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值时，θ－φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴θ＝2kπ＋＋φ(k∈Z)，则cosθ＝cos＝－sinφ＝－(k∈Z)，故选C.9．(2018·濮阳一模)设0°<α<90°，若sin(75°＋2α)＝－，则sin(15°＋α)·sin(75°－α)＝()A.B.C．－D．－解析：选B因为0°<α<90°，所以75°<75°＋2α<255°.又因为sin(75°＋2α)＝－<0，所以180°<75°＋2α<255°，角75°＋2α为第三象限角，所以cos(75°＋2α)＝－.所以sin(15°＋α)sin(75°－α)＝sin(15°＋α)cos(15°＋α)＝sin(30°＋2α)＝sin[(75°＋2α)－45°]＝[sin(75°＋2α)·cos45°－cos(75°＋2α)sin45°]＝×－×＋×＝，故选B.10．(2019·沈阳四校协作体联考)化简：－＝________.解析：－＝＝＝＝4.答案：411．(2018·宝清一中月考)已知sin(2α－β)＝，sinβ＝－，且α∈，β∈，则sinα的值为________．解析： <α<π，∴π<2α<2π. －<β<0，∴0<－β<，π<2α－β<. sin(2α－β)＝>0，∴2π<2α－β<，cos(2α－β)＝. －<β<0且sinβ＝－，∴cosβ＝.∴cos2α＝cos[(2α－β)＋β]...