2016年上学期浏阳一中高二年级第一次阶段性测试卷数学（理科）时量：120分钟分值：150分一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上。）1.若，则复数z的虚部为（）A.B.C.1D.-12.观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31,......，猜想第n个等式（n为正整数）应为（）A．9（n+1）+n=10n+9B．9（n﹣1）+n=10n﹣9C．9n+（n﹣1）=10n﹣1D．9（n﹣1）+（n﹣1）=10n﹣103.已知命题，则是（）A.B.C.D.4.“”为“曲线经过点的”（）充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件5.在的展开式中，的系数为（）A.2B.4C.6D.86..将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()A．18B．24C．30D．367.如图，函数y=﹣x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（）A.1B.C.D.28.已知直线是的切线，则的值为（）A.B.C.D.9.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐进线与圆相切，则此1双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.10.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知椭圆的右焦点为F，离心率，过原点的直线交椭圆E于A，B两点，若，则椭圆E的方程是（）A.B.C.D.12.若定义在R上的函数满足，其导函数满足，则与大小关系一定是（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分。把正确答案填在答题卡的相应位置。）13.1－90C＋902C－903C＋…＋(－1)k90kC＋…＋9010C除以88的余数是________．14.已知抛物线的准线方程为，则实数_________.15.5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种．16.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是_________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。）17.（本小题10分）从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动．若随机变量X表示所选3人中女2生的人数，求X的分布列及P(X＜2)．18.（本题满分12分）已知727012712xaaxaxax，求：（1）127aaa；（2）2202461357aaaaaaaa．19.（本题满分12分）如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．20.（本小题12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A(4，m)到焦点的距离为6.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线y＝kx－2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．321.（本题满分12分）已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为，过点B(0，－2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求△CDF2的面积．22.（本题满分12分）已知。（1）求函数在上的最小值；（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立。一、选择题1-6DBCACC7-12BACABC二、填空题13.11415.7216.三、解答题17X0123PP(X<2)=418.(1)-2(2)-218719解：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系．则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）∴，∴COS＜＞==﹣所以异面直线BE与AC所成角的余弦为…（2）设平面ABC的法向量为则知知取，则故BE和平面ABC的所成角的正弦值为20(1)21.22解：（1）在上单调递增，在上单调递减，在处取最小值，。56
