高中数学 第三章 导数及其应用 3.4 生活中的优化问题举例课时规范训练 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

3.4生活中的优化问题举例基础练习1．将8分为两个非负数之和，使其立方之和为最小，则分法为()A．2和6B．4和4C．3和5D．以上都不对【答案】B2．用边长为120cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四周分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为()A．120000cm3B．128000cm3C．150000cm3D．158000cm3【答案】B3．某厂生产某种产品x件的总成本为C(x)＝1200＋x3，又产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为()A．25件B．20件C．15件D．30件【答案】A4．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x(x∈N*)满足y＝－x2＋12x－25，则每辆客车营运多少年使其营运年平均利润最大()A．3B．4C．5D．6【答案】C5．用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器的底面一边比高长出0.5m，则当高为______m时，容器的容积最大．【答案】16．某车间要盖一间长方形小屋，其中一边利用已有的墙壁，另三边新砌，现有存砖只够砌20m长的墙壁，则应围成长为______m，宽为______m的长方形才能使小屋面积最大．【答案】1057．做一个容积为256m3且底面为正方形的无盖水箱，求它的高为多少时最省料．解：设水箱底的边长为xm(x＞0)，则高为m.所以水箱的表面积为S＝x2＋4x·.则S′＝2x－.令S′＝0，解得x＝8.当0＜x＜8时，S′＜0；当x＞8时，S′＞0.所以x＝8时，S有最小值，此时高为4m.所以当水箱的高为4m时，最省料．8．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．1解：(1)将x＝5，y＝11代入y＝＋10(x－6)2中，得＋10＝11，解得a＝2.(2)由(1)可知y＝＋10(x－6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)＝(x－3)＝2＋10(x－3)(x－6)2(3＜x＜6)．所以f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6)．当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f′(x)＋0－f(x)极大值由上表可知x＝4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点．所以当x＝4时，函数f(x)取得最大值42.即当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．能力提升9．(2019年湖南长沙期末)一个帐篷，它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示)．当帐篷的体积最大时，帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为()A．mB．1mC．mD．2m【答案】D【解析】设OO1为xm，可得1＜x＜4，设底面正六边形的面积为Sm2，帐篷的体积为Vm3.由题设得正六棱锥底面边长为＝(m)，于是底面正六边形的面积为S＝6×()2＝(8＋2x－x2)．帐篷的体积V＝×(8＋2x－x2)(x－1)＋(8＋2x－x2)＝(8＋2x－x2)＝(16＋12x－x3)，V′＝(12－3x2)．令V′＝0，解得x＝2或x＝－2(不合题意，舍去)．当1＜x＜2时，V′＞0；当2＜x＜4时，V′＜0.所以当x＝2时，V最大．10．内接于半径为R的球并且体积最大的圆柱的高为()A．RB．RC．RD．以上都不对【答案】A【解析】设圆柱的底面半径为r，高为h，则r2＝R2－2，所以V(h)＝πr2h＝πh.V′(h)＝π，令V′(h)＝0，得h＝R，显然此时体积V(h)最大．11．某公司规定：对于小于或等于150件的订购合同，每件的收益为200元，对于多于150件的订购合同，每超过1件，则每件的收益比原来减少1元，那么订购________件的合同会使公司的收益最大．【答案】175【解析】设订购x件商品，则单件商品的收益为P(x)＝故总收益R(x)＝当0≤x≤150时，x＝150，R(x)取得最大值30000；当x＞150时，x＝175，R(x)取得最大值30625.故订购175件的合同会使总收益最大．212．某生产饮料的企业拟投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q＝(x≥0)，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品需再投入32万元．若每件产品售价为...