1双曲线及其标准方程1
动点P到点M(1,0),N(-1,0)的距离之差的绝对值为2,则点P的轨迹是()A
双曲线的一支C
一条射线【解析】选C
因为||PM|-|PN||=2,而|MN|=2,故P点轨迹是以M,N为端点向外的两条射线
椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则a的值是()A
1【解析】选D
由于a>0,00),在Rt△PF1F2中,m2+n2=(2c)2=20,m·n=2
由双曲线的定义,知|m-n|2=m2+n2-2mn=16=4a2
所以a2=4,所以b2=c2-a2=1
所以双曲线的标准方程为-y2=1
双曲线-=1的焦距为
【解析】c2=m2+12+4-m2=16,所以c=4,2c=8
根据下列条件,求双曲线的标准方程:(1)c=,经过点(-5,2),且焦点在x轴上
(2)已知双曲线两个焦点的坐标为F1(0,-5),F2(0,5),双曲线上一点P到F1,F2的距离之差的绝对值等于6
【解析】(1)因为c=,且焦点在x轴上,故可设标准方程为-=1(a20,b>0)
因为2a=6,2c=10,所以a=3,c=5
所以b2=52-32=16
所以所求双曲线标准方程为-=1
