第一节函数的概念及其表示课时作业练1.(2019盐城高三模拟)函数f(x)=ln(1-√3-x)的定义域为.答案(2,3]解析要使函数f(x)=ln(1-√3-x)有意义,则{1-√3-x>0,3-x≥0,解得2
0的值域为.答案(-∞,1]解析当x≤0时,f(x)=2x∈(0,1];当x>0时,f(x)=-x2+1∈(-∞,1),所以该函数的值域为(-∞,1].3.已知f(√x+1)=x+2√x,则f(x)=.答案x2-1(x≥1)解析令√x+1=t,t≥1,则√x=t-1,将√x=t-1代入f(√x+1)=x+2√x中,得f(t)=t2-1(t≥1),∴f(x)=x2-1(x≥1).4.(2018江苏扬州高三调研)已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是.答案[0,52]解析x∈[-2,3]x+1∈[-1,4],⇒则2x-1∈[-1,4],解得x∈[0,52].5.已知函数f(x)={x2+4x,x≥0,-x2+4x,x<0,若f(2-a)>f(2a),则实数a的取值范围是.答案(-∞,23)解析作出函数f(x)的图象(图略),可得函数f(x)在R上递增,又f(2-a)>f(2a),所以2-a>2a,解得a<23.6.已知函数f(x)=√mx2+mx+1的定义域是一切实数,则实数m的取值范围是.答案[0,4]1解析由题意可得mx2+mx+1≥0对一切实数x恒成立,当m=0时满足;当m≠0时,有{m>0,m2-4m≤0,解得00,则f(3)=.答案-2解析由题意可得f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(0)+f(-1)=f(0)-f(-1)-2f(0)+f(-1)=-f(0)=-log24=-2.8.已知f(x)={2x,x≤0,x13,x>0,若f(a)=1,则f(f(a-1))=.答案3√42或1解析由f(a)=1得{a≤0,2a=1或{a>0,a13=1,解得a=0或1.当a=0时,f(f(a-1))=f(f(-1))=f(12)=3√42;当a=1时,f(f(a-1))=f(f(0))=f(1)=1.9.(2019江苏丹阳高级中学高三模拟)已知函数f(x)与g(x)的图象关于原点对称,且它们的图象拼成如图所示的“Z”形折线ABOCD,不含A(0,1),B(1,1),O(0,0),C(-1,-1),D(0,-1)五个点,则满足题意的函数f(x)的一个解析式为.答案f(x)={-1,-12x+5.解析(1)设二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx+c(a≠0).∵f(0)=1,∴c=1.把f(x)的解析式代入f(x+1)-f(x)=2x中,得a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,∴2ax+a+b=2x,∴a=1,b=-1,∴f(x)=x2-x+1.(2)f(x)>2x+5即x2-x+1>2x+5,即x2-3x-4>0,解得x<-1或x>4.故原不等式的解集为{x|x<-1或x>4}.12.设函数f(x)={ax+b,x<0,2x,x≥0,且f(-2)=3,f(-1)=f(1).(1)求f(x)的解析式;(2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图象.解析(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1)得{-2a+b=3,-a+b=2,解得a=-1,b=1,所以f(x)={-x+1,x<0,2x,x≥0.(2)y=f(x)的图象如下.3基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.命题“∃x0∈(0,π2),cosx0>sinx0”的否定是.答案∀x∈(0,π2),cosx≤sinx2.(2019扬州高三模拟)已知集合A={-1,2,3},B={x|x(x-3)<0},则A∩B=.答案{2}3.(2018江苏南通中学高三考前冲刺)函数y=ln(1-2x)的定义域为.答案(-∞,0)解析要使函数y=ln(1-2x)有意义,则1-2x>0,解得x<0,故函数的定义域为(-∞,0).4.(2019江苏三校高三模拟)设集合A=[-1,0],B={y∨y=(12)x2-1,x∈R},则A∪B=.答案[-1,2]解析因为x2-1≥-1,所以0<(12)x2-1≤2,则B=(0,2],又A=[-1,0],所以A∪B=[-1,2].5.若命题“∃x∈R,x2+2mx+m≤0”是假命题,则实数m的取值范围是.答案(0,1)解析因为命题“∃x∈R,x2+2mx+m≤0”是假命题,所以其否定“∀x∈R,x2+2mx+m>0”是真命题,则Δ=4m2-4m<0,解得0N”是“log2M>log2N”成立的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案必要不充分7.已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0.若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是.答案-1≤a≤64解析若p是q的充分不必要条件,则p是q的必要不充分条件,又p:a-4
