课时作业17任意角和弧度制及任意角的三角函数1．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．2．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(A)A.B.C.D.解析：点P旋转的弧度数也为，由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos＝－，y＝sin＝.3．(2019·长春调研)已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α＝，则点P的坐标为(D)A．(1，)B．(，1)C．(，)D．(1,1)解析：设P(x，y)，则sinα＝＝sin，∴y＝1.又cosα＝＝cos，∴x＝1，∴P(1,1)．4．若sinαtanα＜0，且＜0，则角α是(C)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由sinαtanα＜0可知sinα，tanα异号，则α为第二象限角或第三象限角．由＜0可知cosα，tanα异号，则α为第三象限角或第四象限角．综上可知，α为第三象限角．5．已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是(D)A．若α，β是第一象限的角，则cosα＞cosβB．若α，β是第二象限的角，则tanα＞tanβC．若α，β是第三象限的角，则cosα＞cosβD．若α，β是第四象限的角，则tanα＞tanβ解析：如图，当α在第四象限时，作出α，β的正弦线M1P1，M2P2和正切线AT1，AT2，观察知当sinα＞sinβ时，tanα＞tanβ.6．(2019·河北大名月考)已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(C)A．2B．2sin1C.D．sin2解析：如图所示，设扇形AOB中，圆心角∠AOB＝2，过O点作OC⊥AB于点C，延长OC，交弧AB于D点，则∠AOD＝∠BOD＝1，AC＝AB＝1. Rt△AOC中，AO＝＝，得半径r＝，∴弧AB长l＝α·r＝2·＝.7．角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα＜0，又P(m，n)是角α终边上一点，且|OP|＝(O为坐标原点)，则m－n等于(A)A．2B．－2C．4D．－4解析：因为角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα＜0，所以角α的终边在第三象限．又P(m，n)是角α终边上一点，故m＜0，n＜0，又|OP|＝，所以所以故m－n＝2.故选A.8．已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP(如图)，则阴影部分面积S1，S2的大小关系是S1＝S2.9．已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－，则＋＝－.解析： 角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－，∴cosα＝＝－，解得x＝或x＝－(舍去)，∴P，∴sinα＝－，∴tanα＝＝，则＋＝－＋＝－.10．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为.解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为α，则＝，∴α＝.∴扇形的弧长与圆周长之比为＝＝.11．(2019·泉州模拟)在平面直角坐标系xOy中，角θ的终边经过点P(x,1)(x≥1)，则cosθ＋sinθ的取值范围是(1，]．解析：角θ的终边经过点P(x,1)(x≥1)，∴r＝，cosθ＝＝，sinθ＝＝，∴cosθ＋sinθ＝＋＝＝＝＝＝. x＋≥2，当且仅当x＝1时取等号，∴1＜cosθ＋sinθ≤.故cosθ＋sinθ的取值范围是(1，]．12．(2019·贵州贵阳模拟)设A，B，C为△ABC的三个内角，则下列关系式中恒成立的是②③(填写序号)．①cos(A＋B)＝cosC；②cos＝sin；③sin(2A＋B＋C)＝－sinA.解析：因为A，B，C是△ABC的内角，所以A＋B＋C＝π，＝.所以cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，cos＝cos＝sin，sin(2A＋B＋C)＝sin(A＋π)＝－sinA.故②③恒成立．13．角α的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点P，且tanα＝－；角β的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点Q，且tanβ＝－2.对于下列结论：①P；②|PQ|2＝；③cos∠POQ＝－；④△POQ的面积为.其中正确结论的编号是(B)A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④解析：因为tanα＝－，α为钝...
