函数与导数热点问题核心热点真题印证核心素养利用导数研究函数的性质2017·Ⅱ，21；2018·Ⅰ，21；2017·Ⅲ，21；2018·Ⅱ，21数学运算、逻辑推理利用导数研究函数的零点2018·Ⅱ，21(2)；2018·江苏，19数学运算、直观想象导数在不等式中的应用2017·Ⅲ，21；2017·Ⅱ，21；2016·Ⅱ，20；2018·Ⅰ，21数学运算、逻辑推理教材链接高考——导数在不等式中的应用[教材探究](选修2－2P32习题1
3B组第1题(3)(4))利用函数的单调性证明下列不等式，并通过函数图象直观验证
(3)ex>1＋x(x≠0)；(4)lnx1＋lnx(x>0且x≠1)，进而得到一组重要的不等式链：ex>x＋1>x－1>lnx(x>0且x≠1)
利用函数的图象(如图)，不难验证上述不等式链成立
【教材拓展】试证明：ex－lnx>2
证明法一设f(x)＝ex－lnx(x>0)，则f′(x)＝ex－，令φ(x)＝ex－，则φ′(x)＝ex＋>0在(0，＋∞)恒成立，所以φ(x)在(0，＋∞)单调递增，即f′(x)＝ex－在(0，＋∞)上是增函数，又f′(1)＝e－1>0，f′＝－2x0时，f′(x)>0；当01＋x＋lnx，故ex－lnx>2
法一中关键有三点：(1)利用零点存在定理，判定极小值点x0∈；(2)确定ex0＝，x0＝－lnx0的关系；(3)基本不等式的利用
法二联想经典教材习题结论，降低思维难度，优化思维过程，简洁方便
【链接高考】(2017·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)＝lnx＋ax2＋(2a＋1)x
(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增，若a0；当x∈时，f′(x)
