课时跟踪检测（四）函数的概念及其表示一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数f(x)＝＋log2(6－x)的定义域是________．解析：要使函数有意义应满足解得－3≤x<6.答案：[－3,6)2．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于________．解析：令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝.答案：3．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为________________________．解析：设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，∴解得∴g(x)＝3x2－2x.答案：g(x)＝3x2－2x4．已知函数f(x)＝若f(1)＝，则f(3)＝________.解析：由f(1)＝，可得a＝，所以f(3)＝2＝.答案：5．已知函数f(x)＝若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是________．解析：由题意知f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解得－1
g(f(x))的x的值是________．解析：当x＝1时，f(g(1))＝1，g(f(1))＝3，不满足f(g(x))>g(f(x))；当x＝2时f(g(2))＝3，g(f(2))＝1，满足f(g(x))>g(f(x))；当x＝3时，f(g(3))＝1，g(f(3))＝3，不满足f(g(x))>g(f(x))．答案：25．已知函数f(x)＝当t∈[0,1]时，f(f(t))∈[0,1]，则实数t的取值范围是________．解析：当t∈[0,1]时，f(t)＝3t∈[1,3]；当3t＝1，即t＝0时，f(1)＝3∉[0,1]，不符合题意，舍去；当3t∈(1,3]时，f(3t)＝－×3t∈[0,1]，由f(3t)＝－×3t≥0，得3t≤3，所以t≤1；由f(3t)＝－×3t≤1，得3t≥，所以t≥log3.综上所述，实数t的取值范围是.答案：6．(2016·南京一中检测)已知f(x)＝若f(a)＝，则a＝________.解析：若a≥0，由f(a)＝得，a＝，解得a＝；若a<0，则|sina|＝，a∈，解得a＝－.综上可知，a＝或－.答案：或－7．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．解析： y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，∴x∈[－，]，x2－1∈[－1,2]，∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．答案：[－1,2]8．已知函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y＝g(x)的解析式为________．解析：设点M(x，y)为函数y＝g(x)图象上的任意一点，点M′(x′，y′)是点M关于直线x＝2的对称点，则又y′＝2x′＋1，∴y＝2(4－x)＋1＝9－2x，即g(x)＝9－2x.答案：g(x)＝9－2x9．规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对任意实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1[g(x)]．(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．解：(1) x＝时，4x＝，∴f1(x)＝＝1. g(x)＝－＝.∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2) f1(x)＝[4x]＝1，g(x)＝4x－1，∴f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.2∴∴≤x<.故x的取值范围为.10．(1)定义在(－1,1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)＝(a≠0)，f(2)＝1，且方程f(x)＝x有唯一解，求f(x)的解析式．解：(1)当x∈(－1,1)时，有2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)．①以－x代x，得2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)．②由①②消去f(－x)，得f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，x∈(－1,1)．(2)由f(2)＝1，得＝1，即2a＋b＝2.由f(x)＝x，得＝x，变形得x＝0，解此方程得x＝0或x＝，又因为方程有唯一解，故＝0，解得b＝1，代入2a＋b＝2，得a＝，所以f(x)＝.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2016·金陵中学月考)已知f(x)＝...
