高中数学3.2空间向量的坐标同步精练湘教版选修2-11已知i，j，k是空间直角坐标系O－xyz的坐标向量，并且＝j－i－5k，则点A的坐标为()．A．(1，－1，－5)B．(－1,1，－5)C．(－5，－1,1)D．(－1，－5,1)2已知a＝(1,0,1)，b＝(－2，－1,1)，c＝(3,1,0)，则|a－b＋2c|等于()．A．3B．2C．D．53若a＝(0,1，－1)，b＝(3,2＋x2，x2)，且(a＋λb)⊥a，则实数λ的值是()．A．－1B．0C．1D．－24已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值是()．A．B．C．D．5已知3a－2b＝(－2,0,4)，c＝(－2,1,2)，a·c＝2，|b|＝4，则b与c夹角的余弦值为()．6已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60°，则对角线AC1的长是________．7在长方体OABC－O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，E是BC的中点，则|O1E|＝__________.8在xOz平面上，垂直于a＝(1，－1,2)并且模长为|a|的2倍的向量b为__________．9如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点．(1)求证：EF⊥CF；(2)求与所成角的余弦值；(3)求CE的长．1参考答案1.答案：B2.解析：∵a－b＋2c＝(1,0,1)－(－2，－1,1)＋(6,2,0)＝(3,1,0)＋(6,2,0)＝(9,3,0)，∴|a－b＋2c|＝3.答案：A3.解析：a＋λb＝(0,1，－1)＋(3λ，(2＋x2)λ，x2λ)＝(3λ，(2＋x2)λ＋1，x2λ－1)．∵(a＋λb)⊥a，∴(a＋λb)·a＝(2＋x2)λ＋1－x2λ＋1＝0，∴λ＝－1.答案：A4.解析：|b－a|＝＝＝，∴当t＝时，|b－a|最小值＝.答案：C5.A．B．－C．D．－解析：(3a－2b)·c＝(－2,0,4)·(－2,1,2)＝12，即3a·c－2b·c＝12.由a·c＝2，得b·c＝－3.又∵|c|＝3，|b|＝4，∴cos〈b，c〉＝＝－.答案：D6.解析：设＝a，＝b，＝c，则a2＝b2＝c2＝1.∴a·b＝a·c＝b·c＝|a|2cos60°＝.∴＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2a·c＋2b·c＝6.∴||＝.答案：7.解析：建立如图所示的空间直角坐标系．由题意，得O1(0,0,2)，E(1,3,0)．∴＝(1,3，－2)，∴|O1E|＝||＝.答案：8.解析：设b＝(x,0，z)，则⇒或2∴b＝(，0，－)或b＝(－，0，)．答案：(，0，－)或(－，0，)9.解：建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，则D(0,0,0)，E(0,0，)，C(0,1,0)，F(，，0)，G(1,1，)．∴＝(，，－)，＝(，－，0)，＝(1,0，)，＝(0，－1，)．(1)∵·＝×＋(－)×＋(－)×0＝0，∴⊥，即EF⊥CF.(2)设与所成的角为θ，则cosθ＝＝＝.∴与所成角的余弦值为.(3)||＝＝，∴CE的长为.3
