高考数学总复习 6.3 等比数列及其前n项和演练提升同步测评 文 新人教B版-新人教B版高三全册数学试题VIP免费

6.3等比数列及其前n项和A组专项基础训练(时间：35分钟)1．(2016·宁夏大学附中上学期月考)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()A.B．－C.D．－【解析】设等比数列{an}的公比为q， S3＝a2＋10a1，a5＝9，∴解得【答案】C2．(2016·山西四校联考)等比数列{an}满足an＞0，n∈N*，且a3·a2n－3＝22n(n≥2)，则当n≥1时，log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1等于()A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2【解析】由等比数列的性质，得a3·a2n－3＝a＝22n，从而得an＝2n.方法一log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝log2[(a1a2n－1)·(a2a2n－2)·…·(an－1an＋1)·an]＝log22n(2n－1)＝n(2n－1)．方法二取n＝1，log2a1＝log22＝1，而(1＋1)2＝4，(1－1)2＝0，排除B，D；取n＝2，log2a1＋log2a2＋log2a3＝log22＋log24＋log28＝6，而22＝4，排除C，选A.【答案】A3．(2016·山东潍坊重点高中联考)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝()A．2B.C.D．3【解析】依题意知等比数列的公比q≠±1，设S3＝k，则S6＝3k(k≠0)，结合S3，S6－S3，S9－S6成等比数列可知S9－3k＝4k，故S9＝7k.所以＝.【答案】B4．(2016·湖南师大附中月考)已知各项不为0的等差数列{an}满足a6－a＋a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2·b8·b11＝()A．1B．2C．4D．8【解析】由等差数列的性质，得a6＋a8＝2a7.由a6－a＋a8＝0，可得a7＝2，所以b7＝a7＝2.由等比数列的性质得b2·b8·b11＝b2b7b12＝b＝23＝8.【答案】D5．(2016·甘肃河西五市部分普通高中第一次联考)正项等比数列{an}中的a1，a4031是函数f(x)＝x3－4x2＋6x－3的极值点，则loga2016＝()A．－1B．1C.D．2【解析】 f′(x)＝x2－8x＋6，∴a1·a4031＝6.又 {an}为正项等比数列，∴a＝a1·a4031＝6，∴loga2016＝log＝1.【答案】B6．(2016·广州综合测试)已知数列{an}为等比数列，若a4＋a6＝10，则a7(a1＋2a3)＋a3a9的值为()A．10B．20C．100D．200【解析】a7(a1＋2a3)＋a3a9＝a7a1＋2a7a3＋a3a9＝a＋2a4a6＋a＝(a4＋a6)2＝102＝100.【答案】C7．(2016·长春调研)在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝________．【解析】设数列{an}的公比为q，由a1a2a3＝4＝aq3与a4a5a6＝12＝aq12，可得q9＝3，an－1anan＋1＝aq3n－3＝324，因此q3n－6＝81＝34＝q36，所以3n－6＝36，即n＝14.【答案】148．(2016·南宁测试)在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，且2a1，a3，3a2成等差数列．则an＝________．【解析】设数列{an}的公比为q， 2a1，a3，3a2成等差数列，∴2a1＋3a2＝2a3，2a1＋3a1q＝2a1q2，2q2－3q－2＝0，解得q＝2或q＝－. q＞0，∴q＝2. a1＝2，∴数列{an}的通项公式为an＝a1qn－1＝2n.【答案】2n9．(2016·河南实验中学期中)数列{bn}满足：bn＋1＝2bn＋2，bn＝an＋1－an，且a1＝2，a2＝4.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn.【解析】(1)由bn＋1＝2bn＋2，得bn＋1＋2＝2(bn＋2)，∴＝2，又b1＋2＝a2－a1＋2＝4，∴数列{bn＋2}是首项为4，公比为2的等比数列．∴bn＋2＝4·2n－1＝2n＋1，∴bn＝2n＋1－2.(2)由(1)知，an－an－1＝bn－1＝2n－2(n≥2)，∴an－1－an－2＝2n－1－2(n＞2)，…，a2－a1＝22－2，∴an－2＝(22＋23＋…＋2n)－2(n－1)，∴an＝(2＋22＋23＋…＋2n)－2n＋2＝－2n＋2＝2n＋1－2n.∴Sn＝－＝2n＋2－(n2＋n＋4)．10．(2016·全国卷Ⅲ)已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．【解析】(1)由题意可得a2＝，a3＝.(2)由a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)．因为{an}的各项都为正数，所以＝.故{an}是首项为1，公比为的等比数列，因此an＝.B组专项能力提升(时间：20分钟)11．(2016·河南洛阳期中)下列结论正确的是()A．若数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n2＋n＋1，则{an}为等差数列B．若数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2n－2，则{an}为等比数列C．非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，则，，可能构成等差数列D．非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，则...