（浙江专版）高考数学一轮复习 单元检测十 计数原理单元检测（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

单元检测十计数原理(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人(4名大学毕业生不一定都能被选聘上)，则不同的选聘方法的种数为()A．60B．36C．24D．42答案A解析当4名大学毕业生都被选聘上时，则有CA＝6×6＝36(种)不同的选聘方法；当4名大学毕业生有3名被选聘上时，则有A＝24(种)不同的选聘方法．由分类加法计数原理，可得不同的选聘方法种数为36＋24＝60，故选A.2．用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字，且大于3000的四位数，则这样的四位数有()A．250个B．249个C．48个D．24个答案C解析先考虑四位数的首位，当排数字4,3时，其他三个数位上可从剩余的4个数中任选3个进行全排列，得到的四位数都满足题设条件，因此依据分类加法计数原理，可得满足题设条件的四位数共有A＋A＝2A＝2×4×3×2＝48(个)，故选C.3．有四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场)，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各1分．比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则比赛中可能出现的最少的平局场数是()A．0B．1C．2D．3答案B解析四支队得分总和最多为3×6＝18，若没有平局，又没有全胜的队，则四支队的得分只可能有6,3,0三种选择，必有两队得分相同，与四队得分各不相同矛盾，所以最少平局场数是1，如四队得分为7,6,3,1时符合题意，故选B.4．某班上午有5节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各1节课，要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学不排在第一节课，则不同的排课法的种数是()A．16B．24C．8D．12答案A解析根据题意分3步进行分析：①要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有A＝2(种)情况；②将这个整体与英语全排列，有A＝2(种)情况，排好后，有3个空位；③数学课不排在第一节，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个安排物理，有2种情况，则数学、物理的安排方法有2×2＝4(种)，则不同的排课法的种数是2×2×4＝16，故选A.15．某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告，2个不同的两会宣传片，1个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且两会宣传片与公益广告不能连续播放，2个两会宣传片也不能连续播放，则不同的播放方式的种数是()A．48B．98C．108D．120答案C解析首选排列3个商业广告，有A种结果，再在3个商业广告形成的4个空中排入另外3个广告，注意最后一个位置的特殊性，共有CA种结果，故不同的播放方式的种数为ACA＝108.6．C＋C＋C＋C＋…＋C的值为()A．CB．CC．CD．C答案D解析C＋C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＝C，故选D.7．在(1＋x－x2)10的展开式中，x3的系数为()A．10B．30C．45D．210答案B解析(1＋x－x2)10表示10个1＋x－x2相乘，x3的组成可分为3个x或1个x2,1个x组成，故展开式中x3的系数为C＋(－1)·C·C＝120－90＝30，故选B.8．某班班会准备从包含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有1人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言的顺序不能相邻，那么不同发言顺序的种数为()A．720B．520C．600D．360答案C解析分两种情况讨论：若甲、乙2人只有1人参加，有CCA＝480(种)情况；若甲、乙2人都参加且发言的顺序不相邻，有CCAA＝120(种)情况，则不同发言顺序的种数为480＋120＝600.9．设集合A＝{(x1，x2，x3，x4)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4}，那么集合A中满足条件“x＋x＋x＋x≤4”的元素个数为()A．60B．65C．80D．81答案D解析由题意可得x＋x＋x＋x≤4成立，需要分五种情况讨论：①当x＋x＋x＋x＝0时，只有1种情况，即x1＝x2＝x3＝x4＝0；②当x＋x＋x＋x＝1时，即x1＝±1，x2＝x3＝x4＝0，有2C＝8种；③当x＋x＋x＋x＝2时，即x1＝±1，x2＝±1，x3＝x4＝0，有4C＝24种；④当x＋x＋x＋x＝3时，即x1＝±1，x2＝±1，x3＝±1，x4＝0，有8C＝32种；⑤当x＋x＋x＋x＝4时，即x1＝±1，x2＝±1，x3＝±1，x4＝±1，有16种，综合以上五种情况，则总共有81种，故选D.10．已知关于x的等式x4＋...