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椭圆的练习题1如果222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（D）A．,0B．2,0C．,1D．1,0221,FF是椭圆17922yx的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠02145FAF，则Δ12AFF的面积为（C）A．7B．47C．27D．2573椭圆221axby与直线y=1-x交于A，B两点，过原点与线段AB的中点的连线的斜率为32，则ab=（A）A32B233C932D23274过椭圆22221xyab(0ab)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260FPF，则椭圆的离心率为(B)A．22B．33C．12D．135在平面直角坐标系中，椭圆2222xyab1(ab0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，过点2,0ac作圆的两切线互相垂直，则离心率e=22．6椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若1||4PF，则12FPF的大小为0120.7椭圆14922yx的焦点1F、2F，点P为其上的动点，当∠1FP2F为钝角时,点P横坐标的取值范围是3535(,)55。8已知椭圆椭圆22189xyk的离心率为12，则k的值为____54-4或__________9已知F是椭圆12222byax(a>b>0)的左焦点，A,B是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为21．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：330xy相切．（Ⅰ）求椭圆的方程：（Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且2MQMP，求直线l2的方程．【解】(1)F(-c，0)，B(0,a3)，∵kBF=3，kBC=-33，C(3c，0)且圆M的方程为(x-c)2+y2=4c2，圆M与直线l1：x+3u+3=0相切，∴cc2313031，解得c=1，∴所求的椭圆方程为13422yx(2)点A的坐标为(-2，0)，圆M的方程为(x-1)2+y2=4，过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线l2的方程为y=k(x+2)，∵2MQMP，又2MQMP，∴cos=21MQMPMQMP∴∠PMQ=120°，圆心M到直线l2的距离d=121r，所以1122kkk，∴k=42所求直线的方程为x×2y2+2=0．10已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，且经过点(4,1)M.直线:lyxm交椭圆于,AB两不同的点.(1);求椭圆的方程(2);m求的取值范围(3),:lMMAMBx若直线不过点求证直线，与轴围成一个等腰三角形【解】2222222222223(1)1,,4,2161(4,1),1,5,20,1.205xyeababMbaabxy设椭圆方程为因为所以又椭圆过点所以解得故椭圆方程为222222(2)1584200.205(8)20(420)0,55.xyyxmxmxmmmm将代入并整理得得121221122121212122112121212211212(3),,0.8420(,),(,),,.5511(1)(4)(1)(4)44(4)(4)(1)(4)(1)(4)2(5)()8(1)2(MAMBkkkkmmAxyBxyxxxxyyyxyxkkxxxxxmxxmxxxmxxm设直线斜率分别为和只要证设则分子2420)8(5)8(1)0,55,.mmmmMAMBx因此与轴所围的三角形为等腰三角形11已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OAOB�与(3,1)a共线。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且(,)OMOAOBR�，证明22为定值解：（Ⅰ）设椭圆的方程为12222byax(a>b>0)，又AB的方程为yxc代入椭圆方程得2222222()20abxacxacab设1122(,),(,)AxxcBxxcOAOB�=1212(,2)xxxxc=22222222(,)acbcabab与(3,1)a共线故222222223acbcabab222226333abcae（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆的方程为2223xyayxc=63xa代入椭圆方程得224260xaxa1212=(,)OMOAOBxxyy�2221212()3()xxyya222222211221212(3)(3)2(3)xyxyxxyya121212126633()()33xxyyxxxaxa=2121264()23xxaxxa=022=1