高中数学 第四章 矩阵的特征值与特征向量（二）同步练习 新人教A版选修4-2-新人教A版高二选修4-2数学试题VIP免费

第五章矩阵的特征值与特征向量同步练习(二)1、设21,是矩阵A的两个不同的特征值,,是A的分别属于21,的特征向量,则有与是()A、线性相关B、线性无关C、对应分量成比例D、可能有零向量2、矩阵4121M的特征值为（）A、3,221B、3,221C、3,221D、3,2213、矩阵1001M的特征值为____________，对应的特征向量为________________。4、矩阵2543A的特征值是_________。15、给定矩阵dcbaM，设矩阵M存在特征值，及其对应的特征向量yx，只有当________________时，方程组00yxdcba才可能有非零解。6、矩阵123211的特征值是。7、当矩阵M有特征值及对应的特征向量，即M，则有nM。8、若矩阵A有特征向量01i和10j,且它们对应的特征值分别为1,221,(1)求矩阵A及其逆矩阵1A；(2)求逆矩阵1A的特征值及特征向量；(3)对任意向量yx,求100A和1A。9、自然界生物群的成长受到多种条件因素的影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等。因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系。但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾。现假设两个互相影响的种群X，Y随时间段变化的数量分别为nnba,，有关系式nnnnnnbabbaa23211，其中4,611ba，试分析20个时段后，这两个种群的数量变化趋势。2参考答案：1、B2、C3、1121,；01和104、2721,5、0dcba6、21,21217、n8、（1）10021,10021AA（2）逆矩阵的特征值为21,121；1的特征向量可取10j，2的特征向量可取01i；（3）由于jyixyxyx1001，则yxyxjyixA10010010021001100210012，210201121yxyxjyixA。39、令2321,4611Mba，则nnnnbaMba11，矩阵M的特征值为1,421，对应的特征向量分别为11,3221假设),(,21Rnmnm，则将2nm代入得2122。则11201919220202121baMbaMbaMba220120212020112022)22(MMMMbaM即41422020212123211)1(23242ba因此，20个时段后，种群X、Y的数量分别约为422和4123。4